爲什麼規定先乘除後加減大綱

說到數學運算，就不得不說到數學運算中的一系列符號了，像加減乘除就是很常見的數學符號，大家都知道，在既有加減又有乘除的混合四則運算中，要按照“先乘除後加減”的規則去運算。那麼爲什麼要遵循這樣的規則呢?這個標準是誰規定的呢?

首先，和只有加減或者只有乘除的運算不同，在混合四則運算中，運算的結果和運算的次序有關，例如：3+2×4=?按先乘除後加減的規則運算的答案是11;如果不按這個規則運算，而是從左到右，先算加，後算乘，結果就變成20。因此，必須規定運算次序，運算結果才能一致，否則就會亂了套。

但僅僅這樣的解釋並不能令人滿意。人們不禁要問：爲什麼不規定先加減後乘除呢?自然，規定是人爲的，規定先加減後乘除也未嘗不可。但一個好的規定應該是比較自然的，有其合理性、方便性。

先看看乘法是什麼?乘法最初就是同一個數連加的簡便運算，比如3×4就是3個4連加，即3×4=4+4+4。如果要計算3+4+4+4，由於加法運算有結合律，我們可以先算3個4連加，這樣3+4+4+4=3+(4+4+4)=3+3×4=3+12=15，顯然，在上面的3+3×4中我們必須先算3×4。又比如4+2+3+2+2+3+5+3+3，利用加法交換律和結合律，

====4+2+3+2+2+3+5+3+34+2+2+2+3+3+3+3+54+2×3+3×4+54+6+12+527,

這時也應該先算乘法。這樣，從乘法是連加的簡便運算的角度來看，先乘後加相對比較合理。而除法是乘上一個數的倒數，減法是加上一個數的負數，因此規定先乘除後加減是比較合理的。