勾股定理手抄報圖片及內容資料

關於勾股定理

勾股定理是幾何學中的明珠，所以它充滿魅力，千百年來，人們對它的證明趨之若騖，其中有着名的數學家，也有業餘數學愛好者，有普通的老百姓，也有尊貴的政要權貴，甚至有國家總統。也許是因爲勾股定理既重要又簡單，更容易吸引人，才使它成百次地反覆被人炒作，反覆被人論證。1940年出版過一本名爲《畢達哥拉斯命題》的勾股定理的證明專輯，其中收集了367種不同的證明方法。實際上還不止於此，有資料表明，關於勾股定理的證明方法已有500餘種，僅我國清末數學家華蘅芳就提供了二十多種精彩的證法。這是任何定理無法比擬的。

在這數百種證明方法中，有的十分精彩，有的十分簡潔，有的因爲證明者身份的特殊而非常着名。

在國外，尤其在西方，勾股定理通常被稱爲畢達哥拉斯定理。這是由於，他們認爲最早發現直角三角形具有“勾2+股2=弦2”這一性質並且最先給出嚴格證明的是古希臘的數學家畢達哥拉斯（Pythagoras,約公元前580-公元前500）。

實際上，在更早期的人類活動中，人們就已經認識到這一定理的某些特例。除我國在公元前1000多年前發現勾股定理外，據說古埃及人也曾利用“勾三股四弦五”的法則來確定直角。但是，這一傳說引起過許多數學史家的懷疑。比如，美國的數學史家M·克萊因教授曾經指出：“我們也不知道埃及人是否認識到畢達哥拉斯定理。我們知道他們有拉繩人（測量員），但所傳他們在繩上打結，把全長分成長度爲3、4、5的三段，然後用來形成直角三角形之說，則從未在任何文件上得到證實。”不過，考古學家們發現了幾塊大約完成於公元前2000年左右的古巴比倫的泥版書，據專家們考證，其中一塊上面刻有如下問題：“一根長度爲30個單位的棍子直立在牆上，當其上端滑下6個單位時，請問其下端離開牆角有多遠？”這是一個三邊爲3:4:5三角形的特殊例子；專家們還發現，在另一塊版板上面刻着一個奇特的數表，表中共刻有四列十五行數字，這是一個勾股數表：最右邊一列爲從1到15的序號，而左邊三列則分別是股、勾、弦的數值，一共記載着15組勾股數。這說明，勾股定理實際上早已進入了人類知識的寶庫。

證明方法：

先拿四個一樣的直角三角形。拼入一個（a+b）的正方形中，中央米色正方形的面積：c2 .圖（1）再改變三角形的位置就會看到兩個米色的正方形，面積是（a2 , b2）。圖（2）四個三角形面積不變，所以結論是：a2 + b2 = c2

勾股定理的歷史：

商高是公元前十一世紀的中國人。當時中國的朝代是西周，是奴隸社會時期。在中國古代大約是戰國時期西漢的數學着作 《周髀 算經》中記錄着商高同周公的一段對話。商高說：“…故折矩，勾廣三，股修四,經隅五。”商高那段話的意思就是說：當直角三角形的兩條直角邊分別爲3（短邊）和4（長邊）時，徑隅（就是弦）則爲5.以後人們就簡單地把這個事實說成“勾三股四弦五”.這就是着名的勾股定理。

關於勾股定理的發現，《周髀算經》上說：“故禹之所以治天下者，此數之所由生也。”“此數”指的是“勾三股四弦五”,這句話的意思就是說：勾三股四弦五這種關係是在大禹治水時發現的。

趙爽：

東漢末至三國時代吳國人爲《周髀算經》作注，並着有《勾股圓方圖說》。

趙爽的這個證明可謂別具匠心，極富創新意識。他用幾何圖形的截，割，拼，補來證明代數式之間的恆等關係，既具嚴密性，又具直觀性，爲中國古代以形證數，形數統一，代數和幾何緊密結合，互不可分的獨特風格樹立了一個典範。以後的數學家大多繼承了這一風格並且代有發展。例如稍後一點的劉徽在證明勾股定理時也是用的以形證數的方法，只是具體圖形的分合移補略有不同而已。

中國古代數學家們對於勾股定理的發現和證明，在世界數學史上具有獨特的貢獻和地位。尤其是其中體現出來的“形數統一”的思想方法，更具有科學創新的重大意義。事實上，“形數統一”的思想方法正是數學發展的一個極其重要的條件。正如當代中國數學家吳文俊所說：“在中國的傳統數學中，數量關係與空間形式往往是形影不離地並肩發展着的……十七世紀笛卡兒解析幾何的發明，正是中國這種傳統思想與方法在幾百年停頓後的重現與繼續。”

中國最早的一部數學着作--《周髀算經》的開頭，記載着一段周公向商高請教數學知識的對話：

周公問：“我聽說您對數學非常精通，我想請教一下：天沒有梯子可以上去，地也沒法用尺子去一段一段丈量，那麼怎樣才能得到關於天地得到數據呢？”

商高回答說：“數的產生來源於對方和圓這些形體的認識。其中有一條原理：當直角三角形‘矩'得到的一條直角邊’勾‘等於3,另一條直角邊’股‘等於4的時候，那麼它的斜邊’弦‘就必定是5.這 個原理是大禹在治水的時候就總結出來的。