不等式證明練習題 證明書

不等式證明練習題
(1/a+2/b+4/c)*1
=(1/a+2/b+4/c)*(a+b+c)
展開，得
=1+2a/b+4a/c+b/a+2+4b/c+c/a+2c/b+4
=7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a+2c/b
基本不等式， 得
>=19>=18用柯西不等式：(a+b+c)(1/a + 2/b + 4/c)≥(1+√2+2)^2=(3+√2)^2
=11+6√2≥18
樓上的，用基本不等式要考慮等號什麼時候成立，而且如果你的式子裏7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a+2c/b直接用基本不等式得出的並不是≥18設ab=x,bc=y,ca=z
則原不等式等價於：
x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx
<=>2(x^2+y^2+z^2)>=2(xy+yz+zx)
<=>(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)>=0
<=>(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2>=0
含有絕對值的不等式練習。1.關於實數x的不等式|x-|7|x+1|成立的前提條件是：x7x+7, -1-7x-7, x>-2，因此有：-20的解，∵a<0，不等式變形為x2+x-<0，它與不等式x2+x+<0比較係數得：a=-4,b=-9.
函數y=arcsinx的定義域是 [-1, 1] ，值域是 ，函數y=arccosx的定義域是 [-1, 1] ，值域是 [0, π] ，函數y=arctgx的定義域是 R ，值域是 .，函數y=arcctgx的定義域是 R ，值域是 (0, π) .直接求函數的值域困難時，可以利用已學過函數的有界性，來確定函數的值域。函數公式模型。一個函數是奇(偶)函數，其定義域必關於原點對稱，它是函數為奇(偶)函數的必要條件.若函數的定義域不關於原點對稱，則函數為非奇非偶函數.
(1/a+2/b+4/c)*1
=(1/a+2/b+4/c)*(a+b+c)
展開，得
=1+2a/b+4a/c+b/a+2+4b/c+c/a+2c/b+4
=7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a+2c/b
基本不等式， 得
>=19>=18用柯西不等式：(a+b+c)(1/a + 2/b + 4/c)≥(1+√2+2)^2=(3+√2)^2
=11+6√2≥18
樓上的，用基本不等式要考慮等號什麼時候成立，而且如果你的式子裏7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a+2c/b直接用基本不等式得出的並不是≥18設ab=x,bc=y,ca=z
則原不等式等價於：
x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx
<=>2(x^2+y^2+z^2)>=2(xy+yz+zx)
<=>(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)>=0
<=>(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2>=0
含有絕對值的不等式練習。1.關於實數x的不等式|x-|7|x+1|成立的前提條件是：x7x+7, -1-7x-7, x>-2，因此有：-20的解，∵a<0，不等式變形為x2+x-<0，它與不等式x2+x+<0比較係數得：a=-4,b=-9.
函數y=arcsinx的定義域是 [-1, 1] ，值域是 ，函數y=arccosx的定義域是 [-1, 1] ，值域是 [0, π] ，函數y=arctgx的定義域是 R ，值域是 .，函數y=arcctgx的定義域是 R ，值域是 (0, π) .直接求函數的值域困難時，可以利用已學過函數的有界性，來確定函數的值域。函數公式模型。一個函數是奇(偶)函數，其定義域必關於原點對稱，它是函數為奇(偶)函數的必要條件.若函數的定義域不關於原點對稱，則函數為非奇非偶函數.