古老的二進制與今天的電腦大綱

“1+1=10”。看了這個算式，同學們或許會大吃一驚：這作者準是糊塗了，“1+1=2”是天經地義的，怎麼會“1+1=10”呢?這問題的確讓人疑惑。不過，你要是瞭解二進制的話，那這問題就不成爲問題了。

在人類採用的記數法中，不僅有十進制，還有八進制，十二進制，十六進制等等。其中，最低的進位制是二進制。

在二進制中，只有0和1兩個基本符號，0仍代表“零”，1仍代表“一”，但“二”卻沒有對應的符號，只得向左鄰位進一，用兩個基本符號來表示，即“滿二就應進位”。這樣，在二進制中，“二”應寫作“10”，“三”應寫作“11”，其他以此類推。

不同進位制的數是相互聯繫的，也是可以互相轉化的。下面是十進制數和二進制數的關係對照表，請同學們比較一下，看看你能從中悟到點什麼：

自然數一二三四五八九十……

十進制2345678910……

二進制10111100101111100010011010……

看了這個表，你便會明白，爲什麼“1+1=10”了。你也許發現，在二進制中，用0和1兩個數碼就能表示出所有的自然數。這就是二進制的優點。正因爲如此，被譽爲“人類文明最輝煌的成就之一”的電子計算機，便採用了這二進制的數字線路。很顯然，機器識別數字的能力低，10個數字要用10種表達方式實在複雜，而對付兩個數字，就簡單容易得多了。

那麼，這作用非凡的二進制是誰最先發明的呢?西方數學史家認爲，它是17世紀德國著名數學家萊布尼茲的首創。公正地講，萊布尼茲是一位卓越的天才數學家，1671年，當他還只有25歲時，便發明了世界上第一臺能進行加、減、乘、除運算的計算機;1684年，他又與牛頓幾乎同時各自獨立地完成了微積分的研究。應該承認，萊布尼茲是歐洲最早發現二進制的數學家;但就世界範圍來看，二進制的發明權在中國，這便是那神祕的八卦。

八卦，是我國古代的一套有象徵意義的符號，古人用它來模擬天地萬物的生成。其符號結構的素材只有兩種，即陽爻“--”。和陰爻“--”。這兩種素材互相搭配，以三個爲一組，便產生出八種符號結構：

我們可以看出，每個卦形都是上、中、下三部分，這三部分稱爲“三爻”。上面的叫“上爻”，中間的叫“中爻”，下面的叫“初爻”。如果我們用陽爻“--”表示數碼“1”，用陰爻“--”表示數碼“0”，並且由下而上，把初爻看作是第一位上的數字，中爻看作是第二位上的數字，上爻看作是第

三位上的數字，那麼，我們便會發現，八卦的八個符號，恰好與二進制吻合。

因而，我們有足夠的根據說，八卦是世界上最古老的二進制。其實，這一點連萊布尼茲本人也不否認。他曾和清朝的康熙皇帝通過信，就64卦問題交換過看法。萊布尼茲認爲，64卦的排列，就是把64個數字用二進制寫出來。由此可見，萊布尼茲的二進制是從中國的八卦得到的啓發。儘管他的研究更完備、更系統，但從創造的時間來看，萊布尼茲卻落後於中國幾千年。

八卦最早記載在《周易》一書中。據說，它最先由聖人伏羲所畫，後經周文王、周公、孔子的探究推演，發展成了完備的體系。

如果從傳說中的伏羲畫八卦算起，八卦的產生將有5000年之久，幾乎與我們中華民族的歷史同步。即使不這樣算，以《周易》所記載八卦爲源頭，

八卦在我國的產生也有近3000年的的歷史。這是任何國家任何個人所無法比擬的。這樣看來，誰能說八卦中的“二進制”不是古代數學的“世界冠軍”呢?