高一集合教案大綱
數學集合在數學上是一個基礎概念。基礎概念是不能用其他概念加以定義的概念,也是不能被其他概念定義的概念。以下是高一集合教案,歡迎閱讀。
學習目標
1. 理解集合有關概念和性質,掌握集合的交、並、補等三種運算的,會利用幾何直觀性研究問題,如數軸分析、Venn圖;
2. 深刻理解函數的有關概念,理解對應法則、圖象等有關性質,掌握函數的單調性和奇偶性的判定方法和步驟,並會運用解決實際問題.
學習過程
一、課前準備
(複習教材P2~ P45,找出疑惑之處)
複習1:集合部分.
① 概念:一組對象的全體形成一個集合
② 特徵:確定性、互異性、無序性
③ 表示:列舉法{1,2,3,}、描述法{x|P}
④ 關係:、 、 、 、=
⑤ 運算:AB、AB、
⑥ 性質:A A; A,.
⑦ 方法:數軸分析、Venn圖示.
複習2:函數部分.
① 三要素:定義域、值域、對應法則;
② 單調性: 定義域內某區間D, ,
時, ,則 的D上遞增;
時, ,則 的D上遞減.
③ 最大(小)值求法:配方法、圖象法、單調法.
④ 奇偶性:對 定義域內任意x,
奇函數;
偶函數.
特點:定義域關於原點對稱,圖象關於y軸對稱.
二、新課導學
※ 典型例題
例1設集合 ,
, .
(1)若 = ,求a的值;
(2)若 ,且 = ,求a的值;
(3)若 = ,求a的值.
例2 已知函數 是偶函數,且 時, .
(1)求 的值; (2)求 時 的值;
(3)當 0時,求 的.解析式.
例3 設函數 .
(1)求它的定義域; (2)判斷它的奇偶性;
(3)求證: ;
(4)求證: 在 上遞增.
※ 動手試試
練1. 判斷下列函數的奇偶性:
(1) ; (2) ;
(3) ( R); (4)
練2. 將長度爲20 cm的鐵絲分成兩段,分別圍成一個正方形和一個圓,要使正方形與圓的面積之和最小,正方形的周長應爲多少?
三、總結提升
※ 學習小結
1. 集合的三種運算:交、並、補;
2. 集合的兩種研究方法:數軸分析、Venn圖示;
3. 函數的三要素:定義域、解析式、值域;
4. 函數的單調性、最大(小)值、奇偶性的研究.
※ 知識拓展
要作函數 的圖象,只需將函數 的圖象向左 或向右 平移 個單位即可. 稱之爲函數圖象的左、右平移變換.
要作函數 的圖象,只需將函數 的圖象向上 或向下 平移 個單位即可. 稱之爲函數圖象的上、下平移變換.
學習評價
※ 自我評價 你完成本節導學案的情況爲( ).
A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差
※ 當堂檢測(時量:5分鐘 滿分:10分)計分:
1. 若 ,則下列結論中正確的是( ).
A. B. 0 A
C. D. A
2. 函數 , 是( ).
A.偶函數 B.奇函數
C.不具有奇偶函數 D.與 有關
3. 在區間 上爲增函數的是( ).
A. B.
C. D.
4. 某班有學生55人,其中音樂愛好者34人,體育愛好者43人,還有4人既不愛好體育也不愛好音樂,則班級中即愛好體育又愛好音樂的有 人.
5. 函數 在R上爲奇函數,且 時, ,則當 , .
課後作業
1. 數集A滿足條件:若 ,則 .
(1)若2 ,則在A中還有兩個元素是什麼;
(2)若A爲單元集,求出A和 .
2. 已知 是定義在R上的函數,設
, .
(1)試判斷 的奇偶性;
(2)試判斷 的關係;
(3)由此你猜想得出什麼樣的結論,並說明理由?