《金史》卷二十一 志第二大綱
◎歷上
昔者聖人因天道以授人時,釐百工以熙庶政,步推之法,其來尚矣。自漢太初迄於前宋,治歷者奚啻七十餘家,大概或百年或數十年,率一易焉。蓋日月五星盈縮進退,與夫天運,至不齊也,人方制器以求之,以俾其齊,積寡至多,不能無爽故爾。
金有天下百餘年,歷惟一易。天會五年,司天楊級紹造《大明曆》,十五年春正月朔,始頒行之。其法,以三億八千三百七十六萬八千六百五十七為曆元,五千二百三十為日法。然其所本,不能詳究,或曰因宋《紀元歷》而增損之也。正隆戊寅三月辛酉朔,司天言日當食,而不食。大定癸巳五月壬辰朔,日食,甲午十一月甲申朔,日食,加時皆先天。丁酉九月丁酉朔,食乃後天。由是占候漸差,乃命司天監趙知微重修《大明曆》,十一年曆成。時翰林應奉耶律履亦造《乙未歷》。二十一年十一月望,太陰虧食,遂命尚書省委禮部員外郎任忠傑與司天曆官驗所食時刻分秒,比校知微、履及見行歷之親疏,以知微歷為親,遂用之。明昌初,司天又改進新曆,禮部郎中張行簡言:“請俟他日月食,覆校無差,然後用之。”事遂寢。是以終金之世,惟用知微歷,我朝初亦用之,後始改《授時歷》焉。今其書存乎太史,採而錄之,以為《歷志》。
步氣朔第一
演紀:上元甲子距今大定庚子,八千八百六十三萬九千六百五十六年。
日法:五千二百三十分。
歲實:一百九十一萬二百二十四分。
通餘:二萬七千四百二十四分。
朔實:一十五萬四千四百四十五分。
通閏:五萬六千八百八十四分。
歲策:三百六十五日,餘一千二百七十四分。
朔策:二十九日,餘二千七百七十五分。
氣策:一十五日,餘一千一百四十二分,六十秒。
望策:一十四日,餘四千二分,四十五秒。
象策:七日,餘二千一分,二十二秒半。
沒限:四千八十七分,三十秒。
朔虛分:二千四百五十五分。
旬周:三十一萬三千八百分。
紀法:六十。
秒母:九十。
求天正冬至
置上元甲子以來積年,歲實乘之,為通積分。滿旬周去之,不盡以日法約之為日,不盈為餘,命甲子算外,即所求天正冬至日大小餘。
求次氣
置天正冬至大小余,以氣策累加之,秒盈秒母從分,分滿日法從日,即得次氣日及餘秒。
求天正經朔
以朔實去通積分,不盡為閏餘,以減通積分為朔積分。滿旬周去之,不盡如日法而一為日,不盈為餘,即所求天正經大小余也。
求弦望及次朔
置天正經朔大小余,以象策累加之,即各得弦、望及次朔經日及餘秒也。
求沒日
置有沒之恆氣小余,如沒限以上,為有沒之氣。以秒母乘之,內其秒,用減四十七萬七千五百五十六,餘滿六千八百五十六而一,所得並恆氣大餘,命為沒日。
求滅日
置有滅之朔小余,(經朔小余不滿朔虛分者。)六因之,如四百九十一而一,所得並經朔大餘,命為滅日。
步卦候第二
候策:五,餘三百八十,秒八十。
卦策:六,餘四百五十七,秒六。
貞策:三,餘二百二十八,秒四十六。
秒母:九十。
辰法:二千六百一十五。
半辰法:一千三百七半。
刻法:三百一十三,秒八十。
辰刻:八,十百四分,秒六十。
半辰刻:四,五十二分,秒三十。
秒母:一百。
求七十二候
置中氣大小余,命之為初候,以候策累加之,即次候及末候也。
求六十四卦
置中氣大小余,命之為公卦;以卦策累加之,得闢卦;又加之,得侯內卦。以貞策加之,得節氣之初,為侯外卦;又以貞策加之,得大夫卦。又以卦策加之,為卿卦。
求土王用事
以貞策減四季中氣大小余,即土王用事日也。
求發斂
置小余,以六因之,如辰法而一為辰。如不盡,以刻法除之為刻。命子下算外,即得加時所在辰刻及分。(如加半辰法,即命子刻初。)
(表略)
步日躔第三
周天分:一百九十一萬二百九十三分,五百三十秒。
歲差:六十九,五百三十秒。秒母一萬。
周天諶:三百六十五度,二十五分,六十八秒。
象限:九十一,三十一分,九秒。
二十四氣日積度及盈縮
求每日盈縮朓朒
各置其氣損益率,(求盈縮之損益,求朒磕用朒磕之損益。)六因,如象限而一,為氣中率。與後氣中率相減,為合差。半合差加減其氣中率,為初末泛率。(至後:加初,減末。分後:減初,加末。)又置合差,六因,如象限而一,為日,半之,加減初未泛率,為初末定率。(至後:減初,加末。分後:加初,減末。)以日差累加減其氣初末定率,為每日損益分。(至後減,分後加。)各以每日損益分加減氣下盈縮、朒磕,為每日盈縮、朒磕(二分前一氣元后率相減為合差者,皆用前氣合差。)
求經朔弦望入氣
置天正閏餘,以日法除為日,不滿為餘,如氣策以下,以減氣策,為入大雪氣。以上去之,餘亦減氣策,為入小雪氣。即得天正經朔入氣日及餘也。以象策累加之,滿氣策去之,即得弦、望入次氣日及餘。因加,後朔入氣日及餘也。
求每日損益、盈縮、朒磕