談談數學美在數學教學中的作用

談談數學美在數學教學中的作用
　　“愛美之心,人皆有之”,數學之中無處不存在着數學美:對稱美、和諧美、簡潔美、奇異美、對立與統一美等等，在數學教學過程中展現數學美，使學生能夠感受和欣賞到數學美，把數學的美育功能真正落實在中小學的數學課堂上。同時，發揮它在數學教學中的功能作用。
　　一、數學美是激發學習興趣的源泉
　　作爲一名數學老師，對數學蘊涵的美應有着深刻的感受，讓同學們欣賞着由幾何變換構築的絕妙天地，領略由同解變形展示的綺麗風光，到處感受到數學中調諧和比例，整齊和勻稱，形象與抽象，秩序和邏輯精確和簡潔的美麗。爲什麼許多人對數學的研究孜孜以求？那是數學的美麗使無數的數學愛好者在數學王國裏流連忘返。在教學中多給學生一些創新、探究、以至發現的機會，使學生體驗發現真理的快樂，例如，三角形的3條中線，3條內角平分線，3條高都交於一點，在教學中我先不告訴學生結果，讓學生自已親手作圖，讓學生髮現這“真理”，使學生髮現一個“真理”的驚喜。這是令人驚奇的結論，讓學生感受到數學的統一美，數學是這麼的美妙。在解題訓練中，老師精心設計教學情境，設計不同層次問題的場境，讓學生在練習中完成一道道數學難題，智力被一步步推向無極的境界，沐浴着智慧的陽光，給人以證服自然的美感體驗，如高斯小時做過的練習：求1+2+3+…+100的和，高斯巧妙地首尾相加算出和，這是對稱的美，同學們不感覺到解法的奇異、獨特而華麗嗎？
　　二、數學美是教學運用的好幫手
　　數學中無處不存在數學美，只要我們處處留心，就會處處有美、利用美。如數學遠用於導學中，在“利用對數計算”的教學中，我拿一張白紙說：若將這張白紙對摺50次後，它的高度是多高呢？同學猜想，最後老師給答案：它高度比地球到月亮的距離還長，學生驚訝中產生了濃厚興趣，這是數學的奇異美，真是不算不知道，算了嚇一跳。可遠用於知識的理解、講解中，如在“數學歸納法”的教學中，數學歸納的原理是難以理解的，我設置了一個遊戲，把一塊塊長方形的木塊堅立在地上，當把第一塊推倒時，其它的一個接一個依次倒下，讓學生尋找倒下的條件，問第一塊不倒後面的會倒嗎？若抽掉第四塊，第三塊倒後，則第五塊及後面的會倒嗎？讓學生感受到數學美來源於生活。 　　三、數學美是解題的途徑
　　數學美中蘊涵着解題的方法與途徑，在教學中，老師使學生美的享受同時，發掘數學美的解題功能，相信同學們解題理解是深刻的。
　　例1比較12/11、32/29、96/89、16/15的大小
　　析解用常規的方法是化成同分母后比較分子的大小，但這樣遠算量不小！反思通分子，思維豁然開朗，這就是解法的奇異美。
　　例2如圖cd和be分別是△abc中∠acb和∠abc的外角平分線，cd⊥ad，ae⊥be，若bc=a,ca=b,ab=c,求ed的長。 　　析解從圖形上看ed和bc可能是平行的,由於有角平分線，垂線,猜想be、cd可能分別是等腰三角形的三線合一，由對稱性不難作出等腰三角形abf、三角形acg，易得：ed=1/29（a+b+c），這就是利用數學的對稱美，啓發我們以對稱爲突破口，找到解題的啓迪。
　　四、數學美是培養學生思維品質的手段
　　學生學習的良好習慣、良好的思維品質的養成是提高學生數學文化素養的具體體現。如（a+b）n=an+bn,a+b=b+a,(ab)n=anbn同學們在學習中感受到這些公式和法則的對稱美與和諧美，而由於1/2+1/3=2/5，㏒a(mn)=㏒am*㏒an,sin(a+b)=sina+sinb的錯誤，從某種意義上是從美學觀點出發的一種本性的體現。對數學內在美的深刻理解，就得到了美的薰陶，也培養了學生的思考問題的深刻性和批判性。 　　例3已知x1/2+x1/2=8求x2+1/x的值
　　析解在已知條件中，求出x代入x2+1/x固然可以，但遠算量大，把x1/2+x1/2看作一個整體，用“整體代入法”有：x2+1/x=x+1/x=(x1/2+x-1/2)2-2=62.
　　這簡明解法讓學生從整體思維中感受到數學的整體美、完整美、結構美，培養學生的整體現，思維的全局性。
　　“愛美之心，人皆有之”，美給人智慧，美給人享受，讓我們享受數學，享受數學的美。