垂徑定理及其推論的說課稿

垂徑定理及其推論的說課稿

作爲一位傑出的教職工，可能需要進行說課稿編寫工作，編寫說課稿助於積累教學經驗，不斷提高教學質量。我們應該怎麼寫說課稿呢？以下是小編精心整理的垂徑定理及其推論的說課稿，歡迎大家分享。

　　垂徑定理及其推論的說課稿1

各位專家、評委：

你們好！很高興能有機會參加這次活動，並得到您的指導。

我說課的題目是：圓的軸對稱性——垂徑定理及其推論。它是人教版義務教育課程標準實驗教科書《數學》九年級上冊第二十四章第一節的第二部分《垂直於弦的直徑》的內容。

這部分內容教材安排了兩課時，其中第一課時講圓的軸對稱性，第二課時講圓的旋轉不變性。

結合我對教材的理解和我所任教班級學生的實際情況，我將圓的軸對稱性一課時內容調整爲兩課時，今天我所講的是第一課時——垂徑定理及其推論。

下面，我就從教學內容，教學目標、教學方法與手段、教學過程設計等四個方面進行說明。

　　一、教學內容的說明

教師只有對教材有較爲準確、深刻、本質的理解，並從“假如我是學生”的角度審視學生的可接受性，才能處理好教材。

垂徑定理及其推論反映了圓的重要性質，是證明線段相等、弧相等、垂直關係的重要依據，爲進行圓的計算和作圖提供了重要依據，因此這部分內容是學習的重點， 垂徑定理及其推論的題設和結論較爲複雜，容易混淆，因此也是學習的難點。

鑑於這種理解，通覽教材，我確定出如下教學內容：

(1)瞭解圓的軸對稱性。

(2) 弄清垂徑定理及其推論的題設和結論。 (3)運用垂徑定理及其推論進行有關的計算和證明。

(4)學會與垂徑定理有關的添加輔助線的方法。

教學重點：垂徑定理及其推論

教學難點：垂徑定理的證明方法，其中圓的軸對稱性是理解垂徑定理的關鍵。

　　二、教學目標的確立

根據本課的具體內容、學生的實際情況，我確立瞭如下的教學目標：

1、通過直觀演示瞭解圓的軸對稱性。

2、通過“試驗——觀察——猜想——證明”掌握垂徑定理及其推論。

3、運用垂徑定理解決有關的證明、計算和作圖問題。 4、培養學生的數學直覺能力、抽象概括能力。激發學生的探索精神。

　　三、教學方法與手段的選擇

在教學方法方面:本節課主要採用了教師啓發引導下的學生自主探究、小組合作學習以及分層教學、分層評價的方法。

在教學過程中，遵循“實驗－觀察－猜想－證明－討論－總結－應用”這一思路，使學生由感性認識上升到理性認識，再到實際應用。遵循“階梯式發展”原則，引導學生在獨立分析、認真思考的基礎上，以小組討論等形式合作探究，進而解決問題、掌握方法。同時，考慮到不同層次學生的學習需要，在所提問題、例題、習題的設置上，均力爭使每名學生都有所得。

在教學手段方面：我採用教（學）具直觀演示與計算機輔助教學，以提高課堂教學效率。

　　四、教學過程的設計

1、堅持一條原則：學生是主體，教師是教學過程的組織者、引導者、合作者。

2、圍繞一個目的：落實教學目標

3、突出一個特點：通過“實驗－觀察－猜想－證明－應用”幫助學生實現由感性認識到理性認識的過渡

4、採用一種手段：藉助教具的直觀性和計算機輔助教學，啓發引導學生髮現定理，從而抽象概括出定理

5、收到一個效果：使學生通過本節課的學習，能夠理解定理的內涵，學會運用定理解決問題。同時使學習知識、培養能力和優化思維品質融爲一體。

學法指導：

動手操作、 觀察猜測、 交流討論、 分析推理、 歸納總結，在此過程中使學生積極參與，交流互動。

本課的教學過程包括：

以舊引新、引導探究——動手操作、觀察猜想——指導論證、引申結論——多方練習、分層評價——反思小結、佈置作業五個環節。

（一）以舊引新、引導探究

人類認識事物大多遵循由感性認識到理性認識，由舊知到新知的上升過程，爲此我先引導學生複習與本課新知識有關的舊知識，出示如下兩個問題：

（1）什麼是軸對稱圖形

（2）觀察下列圖形哪些是軸對稱圖形？並指出對稱軸條數。

其中第一題的目的在於喚起學生記憶，明確軸對稱圖形的概念。進而選取幾種常見的幾何圖形讓學生判斷，其中的平行四邊形是從反面強化對軸對稱圖形的理解。 第二組是有關車標圖案的軸對稱圖形，使學生知道我們身邊隨時隨地都有軸對稱圖形的存在，此時可讓學生再舉幾個實際例子，以激發學生的興趣。

然後出示圓，提問：圓是軸對稱圖形嗎？

它有幾條對稱軸？

對稱軸在什麼位置？

進而通過學生摺疊圓形紙片、

教師投影演示明確：

圓是軸對稱圖形，它有無數條對稱軸，過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。

這樣通過創設問題情境，激發學生的求知慾，以舊引新，引出本課課題——圓的軸對稱性。

（二）動手操作，觀察猜想

首先讓學生按要求在事先準備好的圓形紙片中畫圖摺疊、觀察、猜想。 ⅰ 畫出⊙O的一條弦AB

ⅱ 過O畫AB的垂線交⊙O於C、D兩點，垂足爲E.

問題1：過O點垂直AB的直線有幾條？（說出理由）

設計意圖：明確垂直於弦的'直線有且只有一條。

問題2：直徑CD還有什麼性質？（投影）

1、引導學生將⊙O紙片沿直徑CD摺疊，觀察重合部分，猜想結論

2、小組交流猜想結論。

3、教師投影演示與學生共享猜想結論

設計意圖：通過調動學生的多種感官功能，使學生在動手動腦中強化思維品質。同時爲用“疊合法”證明垂徑定理起鋪路搭橋的作用。

（三）指導論證，引申結論

在師生共同得出猜想結論後，教師追問質疑：猜想的結果是否正確，必須要加以證明，將學生的活躍思維從實驗猜想拉回到對猜想的嚴格證明中。 教學安排：

學生回答已知、求證後教師投影。

隨後指導學生從圓的軸對稱性入手，討論出聯結OA和OB後，抓住只要能夠證出直徑CD既是等腰三角形OAB的對稱軸，又是圓的對稱軸，即可利用圓的軸對稱性證明出結論。進而讓學生試述，教師板書證明過程。

進而總結出垂徑定理的內容。並引導學生分析出定理的題設和結論。說明知道了題設的兩個條件，就可以得出三個結論。

此時出示判斷題

(1)過圓心的直徑平分弦（×）

(2)垂直於弦的直線平分弦（×）

(3)⊙O中，OE⊥弦AE於E，則AE=BE（√）】

引導小組討論，允許爭論，關鍵要讓學生說明理由，舉反例。交流討論、統一思想後，教師要充分利用評價機制鼓勵學生，並強調垂徑定理 圓的軸對稱性——垂徑定理及其推論題設中的兩個條件缺一不可。同時說明垂徑定理條件中的“直徑”是指過圓心的直線，但在應用該條件時可以不爲直徑，如半徑、圓心到弦的距離照樣可以得到平分弦的結論。

然後再次通過提問：如果將題設中的兩個條件改爲“直徑平分弦”，能否得出其它三個結論呢？自然的引出對例1的教學：

【例1：已知:如圖，在⊙O中，直徑CD交弦AB於E，AE=BE

求證：CD⊥AB, 】

通過教師引導、小組討論分析證明出垂徑定理的推論：平分弦(非直徑)的直徑垂直於弦，且平分弦所對的兩條弧。使學生初步認識到將定理中題設的兩個條件之一與三個結論之一交換一個，也可得出其它三個結論。然後再次出示小組討論題，

【小組討論：下列命題是否正確？說明理由

1、弦的垂直平分線經過圓心，且平分弦所對的兩條弧。(√)

2、平分弦所對一條弧的直徑，垂直平分弦，且平分弦所對的另一條弧(√)】

進一步強化剛纔的初步認識，進而歸納總結出其中規律：五個條件，知二推三。在整個過程中教師要及時引導學生通過畫圖分析、討論，說明理由，辨別正誤，從而有效的突破難點，突出重點。

O

（四）多方練習，分層評價

【例2、已知：如圖在⊙O中，弦AB的長是8cm，圓心O到AB的距離爲3cm，求⊙O的半徑。】

1、選題意圖

至此，學生們對垂徑定理及其推論的基本知識應該掌握了，爲了使學生再上一個臺階，更好的將知識點落到實處。我安排了例2，試圖通過此例，使學生明確：在解決有關弦、半徑（直徑）、圓心到弦的距離等問題時，通常是將垂徑定理和勾股定理結合起來。達到一通百通的目的。併爲例3的教學鋪平道路。

2、教學安排

ⅰ 解決問題：此題先提醒學生審清題意，思考如何構造出圓的半徑及圓心O到弦AB的距離。在個人獨立思考建立圖形以後，進行小組交流、討論。最後各組派代表展示學習成果並說明理由，教師點撥，最後投影出完整解題步驟。 ⅱ 反思拓展：提問：在解答此題的過程中，你用到了幾個定理？

通過討論，使學生體會到：在解決有關弦、半徑（直徑）、圓心到弦的距離等問題時，通常是通過構造直角三角形將垂徑定理和勾股定理結合起來。

然後，趁熱打鐵，通過三個難度不同的練習，進一步鞏固剛纔討論得出的成果。

【 A組 在圓中某弦長爲8cm，圓的直徑是10cm，則圓心到弦的距離是( 3 )cm B組 在圓O中弦CD＝24，圓心到弦CD的距離爲5,則圓O的直徑是( 26 ) C組 若AB爲圓O的直徑，弦CD⊥AB於E，AE＝16，BE=4,則CD＝( 16 )】 ⅲ 分層評價：學生的認知水平是不同的，所以我有意識的將題目按由易到難的順序分成了A、B、C三組，其中A組題是爲學困生編寫的；B組題絕大多數同學應該掌握；C組題難度稍大，但稍微動一動腦，也不是不能做出的，是爲中上等同學準備的。

需要說明的是：學生每做對一組題就可獲得一個滿分，教師此時巡視指導並及時評判各組當中做完的同學，而且不管是誰只要做對了題，都可以爲本組同學判題打分。這樣安排，使不同層次的學生都學有所得，調動學生的學習熱情。

然後各組請代表說明解題思路。熱身之後，出示例3：

【例3、已知⊙O的直徑爲4cm，弦AB=，求∠OAB的度數】

1、選題意圖：在鞏固例2成果基礎之上，出示例3，是爲了將解直角三角形與垂徑定理的知識銜接起來，使知識之間融匯貫通——你中有我，我中有你。

2、教學安排：

ⅰ 解決問題：提問：求角度問題，可否通過解直角三角形的問題解決？ 學生自然會聯想到構造直角三角形，進而作出正確的輔助線。然後利用特殊角的三角函數值求出銳角的度數。學生展示成果後，教師出示完整解題格式，並追問：還有沒有其它的解題方法？此時 圓的軸對稱性可能有的學生通過得出弦心距的長度，利用在直角三角形中，若一條直角邊等於斜邊一半，則該直角邊所對角爲30°，亦可。教師要給予充分的肯定和鼓勵性評價。然後再通過一道證明題，

【練習：已知如圖，在以O爲圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓於C、D兩點。 求證：AC=BD 】

再一次的鞏固垂徑定理及輔助線的做法。

ⅱ 反思拓展：在圓中，解有關弦的問題時，常常需要作出“垂直於弦的直徑”作爲輔助線，實際上，往往只需從圓心作弦的垂線段。

（五）反思小結、佈置作業

這個環節主要讓學生談談本節課的收穫和體會。我根據情況適當補充。然後仍按照學生層次佈置分層作業。這樣最大限度的調動學生學習的積極性，使不同層次的學生都有所獲，在原有的基礎上得以發展、提高。

以上是我對本節課的說明，不妥之處，敬請專家、評委指正。謝謝大家！

　　垂徑定理及其推論的說課稿2

各位專家、評委：

你們好！很高興能有機會參加這次活動，並得到您的指導，我說課的題目是：圓中的垂

徑定理推論。它是九年義務教育人教版九年級上冊二十四章第一節，第二部分這部分內容教材安排了兩課時，其中第一課時講圓的軸對稱性及垂徑定理，第二課時講垂徑定理的推論。結合我對教材的理解和我所任教班級學生的實際情況，下面，我就從教學內容，教學目標、教學方法與手段、教學過程設計等四個方面進行說明。

一、教學內容的說明

教師只有對教材有較爲準確、深刻、本質的理解，並從“假如我是學生”的角度審視學

生的可接受性，才能處理好教材。同時垂徑定理和它的推論反映了圓的重要性質，是證明線段相等、弧相等、垂直關係的重要依據，還爲進行圓的計算和作圖提供了重要依據，因此這部分內容是學習的重點，同時由於它的題設和結論較爲複雜，容易混淆，因此也是學習的難點。鑑於這種理解，通覽教材，我確定出如下教學流程：

一、激趣引入 二、實踐探究 三、簡單運用 四、課堂檢測

二、教學目標：

1、經歷利用圓的軸對稱性對垂徑定理推論的探索和證明過程，掌握垂徑定理及推論；並能初步運用垂徑定理解決有關的計算和證明問題；

2、在研究過程中，進一步體驗“猜測——實驗——證明——歸納——運用”的方法； 3、讓學生積極投入到實驗中，體驗到垂徑定理是圓的軸對稱性質的重要體現。

4、通過對推論的探討，逐步培養學生觀察、比較、分析、發現問題，概括問題的能力．促進學生創造思維水平的發展和提高

教學重點：使學生掌握垂徑定理及其推論、並記住垂徑定理及推論中的信息。

教學難點：對垂徑定理推論的探索和證明，並能應用垂徑定理及推論進行簡單計算或證明。

教學用具：自制學具卡 課件 三、教學過程： 一、激趣引入

1、視頻《碎玻璃》 （設計意圖：1讓學生享受音樂的樂趣，2 引入教學所需的碎玻璃情景） 2、生活中的碎玻璃。（此圖爲一幅房間的裝修效果圖，講授時抓住現代學生的心裏，假設該圖是，幾年後各位學有所成，某公司的預定獎勵）（設計意圖：引起學生學習的興趣，以此爲線索引導學生讓數學知識走進生活） 二、實踐探究

活動一、複述垂徑定理，說出定理中的條件與結論，並能結合圖形把定理翻譯成已知求證的形式.（設計意圖：1讓學生進一步熟悉垂徑定理的條件與結論，併爲探索垂徑定理的推論打基礎）

垂徑定理：垂直於弦的直徑平分弦， 1、經過圓心 2、垂直於弦 並且平分弦所對的兩條弧 1平分弦 2平分弦所對的劣弧 3平分弦所對的優弧 活動二

1、觀察定理中的條件與結論 （設計意圖：引導猜想，得出推論） 2猜想，實驗，證明，形成垂徑定理推論一

（1）、猜想：一條過圓心,平分弦的直線是否一定 垂直於弦 平分弦所對的劣弧

平分弦所對的優弧

（2）、實驗：通過摺紙得出垂徑定理的推論（平分弦的直徑垂直於弦，

並且平分弦所對的兩條弧,但被平分的弦不能是直徑）

（3）、證明：如何證明該命題是真命題？根據命題，寫出已知、求證： 如圖，已知CD是⊙O的直徑，AB是⊙O的弦，AE=BE 求證： AB⊥CD

AD=BD

AC=BC

（設計意圖：讓學生熟悉數學知識的探究過程）

3、猜測：五條信息中是否可以已知任意兩條，得其餘三條。

實驗：應用手中的學具卡，通過摺紙等活動，得出知二推三 （注：找自己最懷疑的一條進行實驗）

（設計意圖：讓學生親自探索出各條推論，以使學生以後在應用中可明明白白不加懷疑

的應用知二推三，並培養學生的團隊意識及資源共享的意識） 4、歸納整理 （設計意圖：讓學生熟悉本堂課的探究成果） ①過圓心 ②垂直於弦

③平分弦 (作條件時，被平分的弦不能是直徑，否則不成立） ④平分弦所對優弧

⑤平分弦所對劣弧

三、簡單運用

活動一、按圖填空：在⊙

O中，

（1）若MN⊥AB，MN爲直徑，則________，________，________；

（2）若AC＝BC，MN爲直徑，AB不是直徑，則________，________，________； （3）若MN⊥AB，AC＝BC，則________，________，________；

（4）若 AM=BM，MN爲直徑，則________，________，________

（設計意圖：簡單應用垂徑定理及推論以達到熟以致用）

活動二、記憶大賽

如圖，在⊙o中，若半徑爲 r，O到AB的距離OD=d， BD=a,則三者間關係爲什麼？

r2

=a2

+b2

(設計意圖：複習勾股定理 )

小提示：若已知Rt△中的兩個量可用勾股定理求第三個量，不要忘記弦AB=2a

活動三、能力大比拼 （設計意圖：回憶第一堂課時

的做題經驗，半徑，半弦，弦心距所構成的直角三角形”並在其中運用勾股定理，以及輔助線的做法，爲解決課前留下的實際問題打基礎。）

1、在⊙O中，OC垂直於弦AB，AB = 8，OC = 3， 則AC = ，OA = 。 2、在⊙O中，OC平分弦AB，AB = 16，

OA = 10，則∠OCA = °，OC = 。

經驗總結：在圓中解有關線段問題時，常常要尋找半徑，半弦，弦心距所構成的直角三角形”並在其中運用勾股定理

3 已知：如圖，若以O爲圓心作一個⊙O的同心圓，交大圓的弦AB於C，D兩點。 若CD=6,AB=8,則AC=______________________

10

要 過圓心作弦的垂線

小提示：在圓中解決弦的問題時，通常

16

四、課堂檢測 （設計意圖：小試學生對本堂課的掌握情況）

分別是AB,弦AB的中點，AB=4m，CD=1m,求半徑OD的長？

B 五、分享戰果

經驗總結：在圓中解有關線段問題時，常常要過圓心“作弦的垂線或連接圓心與弦的端點即

作半徑，半弦，弦心距所構成的直角三角形”作爲輔助線。

知二推三

①過圓心 ②垂直於弦

③平分弦 (作條件時，被平分的弦不能是直徑，否則不成立）

④平分弦所對優弧 ⑤平分弦所對劣弧

六、作業

1如圖，鐵路MN和公路PQ在點O處交匯,∠QON=30O在點A處有一棟居民樓，AO=200m, 如果火車行駛時，周圍150m以內會受到噪音的影響，那麼火車在鐵路MN上沿ON方向行駛時，居民樓是否會受到噪音的影響，如果火車行駛的速度爲2 5 m/s,居民樓受噪音影

2如圖，一條公路的轉彎處是一段圓弦（即圖中，點O是⊙O的圓心，其中CD=600m，E爲上一點，且OE⊥CD，垂足爲F，EF=90m，求這段彎路的半徑．

　　垂徑定理及其推論的說課稿3

一、教材分析

1、內容地位：從知識體系上看，《垂徑定理》是義務教育新課程標準人教版九年級（上冊）第三章內容，是在學生學習了《旋轉與中心對稱》之後，對特殊的中心對稱圖形圓的深度學習的過程，是學生學習了圓的基本概念之後，對圓的基本性質的新探究。是中考的必考考點之一。

2、學習目標：

（1）利用圓的對稱性探究垂徑定理。 （2）能運用垂徑定理解決問題。 （3）全心投入，細心認真。

3、重點難點：

學習重點：垂徑定理的探究及運用。 學習難點：利用垂徑定理解決問題。

二、學情分析

1.學生心理特徵：進入初三，學生思維活躍，求知慾強，對探索問題充滿好奇，在課堂上有互相競爭的渴望，相比以前，他們有一定的知識儲備，但學習積極性有所減退，自我意識增強。

2.學生認知基礎：在學習本節之前，學生已經學習了《圓的基本概念》，明確了直徑、弦等基本概念，會運用軸對稱的性質解決問題，學習了勾股定理，具備了進一步學習《垂徑定理》的基本能力. 3.學生活動經驗基礎：學生在之前的學習中，已明確了展示課的學習程序，並能利用學案，準備展示，變式訓練，歸納方法，靈活運用，具備了學習活動的經驗基礎 .

三、教法學法分析

教法分析：針對學生的認知水平和心理特徵，在本節課，我將指導學生在小組合作的學習氛圍中開展小組展示，有組織、有目的、有針對性的引導學生積極參與教學活動，並鼓勵學生採用自主探索、合作交流的學習方式，在觀察、思考、運用的過程中，養成全面、有序的思考問題的習慣

學法分析：作爲一節展示課，學生將在教師的帶領下經歷明確目標、溫故知新、準備展示、展示所學、鞏固提升等過程，培養學生獨學靜思、有效交流、積極合作、大膽展示的良好學習習慣。

四、教學過程及大致時間分配 （1）明確目標、（1分鐘）

目標出示在黑板上，教師引導學生理解 （2）溫故知新（3分鐘）

採用個別提問的方式，複習基本知識點，爲紮實做充分準備 （3）分配任務，準備展示（5分鐘）

教師分配展示的任務，並指導學生做展示的前期準備。 （4）小組展示，變式訓練（20分鐘）

學生分組有序展示，在展示中鼓勵提問，可做變式訓練。要求展示者書寫規範，過程完整，聲音洪亮，表達流利，銜接緊湊。 （5）歸納梳理、整理學案（3分鐘）

學生將錯誤的題目整理，補充不完整的解題過程，要求用雙色筆。 （6）反饋檢測、鞏固提高（12分鐘）

完成學案反饋檢測部分，力爭按下課能夠完成。

五、教後反思 垂直於弦的直徑也叫垂經定理，是初中階段圓中有關計算方面比較重要的一節。本節課主要經過了三個環節：第一個環節是讓學生通過折自制的圓形圖片得出圓是軸對稱圖形，每條經過圓心的直線都是它的對稱軸，它有無數條對稱軸。第二個環節是讓學生通過探究得出垂經定理的內容。第三個環節是利用垂經定理解決有關方面的計算。其中，第二個環節是本節課的重點，也是我這節課的一個亮點。具體經過以下5個步驟：

（1）讓學生拿出自己手中的圓形圖片對摺圓，找出圓心。（學生很感興趣，有些同學折的是兩條互相垂直的直徑得出圓心，有些同學折的是兩條斜交的直徑得出圓心，但方法都很好。 ）

（2）讓兩條互相垂直的直徑其中一條不動，另一條直徑向下平移，變成一條普通的弦，並且和原來的一條直徑仍然保持垂直關係。

（3）讓學生在自己的圖片上畫出與直徑垂直的弦，並讓他們把圓形圖片沿直徑對摺，問學生會發現什麼結論？（平分弦，也平分弦所對的兩條弧）

（4）問學生在什麼樣條件下得出這些結論的？

（5）最後引導學生歸納出垂經定理的內容，教師再補充、強調並板書。 通過這一探究過程，大部分學生參與到課堂中去，並培養了學生動手操作和創新的能力，也激發了學生探究問題的興趣，學生就在這種輕鬆、愉快的活動中掌握了垂徑定理，實現了教學的有效性，這是在這節課中我感覺最成功的地方。

當然，整節課也有許多不足之處。例如，在對垂經定理有關計算方面的安排上欠妥，具體表現在： （1）把課本中趙州橋的問題作爲第一個練習題讓學生解決稍微偏難，應該先解決一些簡單的類型題。比如：已知弦的長度和圓心到弦的距離，求圓的半徑這類題，這樣的話學生不但鞏固了垂經定理，而且也能體會到成功的喜悅，等再處理趙州橋的問題就變成水到渠成的事情了。 （2）垂經定理中平分弦的證明過程儘量給學生留點時間讓學生板書出來，這樣可以防止學生缺少主動性，並且會有更多的學生參與到課堂中去。

（3）應該給學生滲透一些情感教育，讓學生知道數學來源於生活，又應用於生活。

總之，在教學設計和課堂教學中應充分了解學生，研究學生，我們不僅要備教材，而且還要備學生。要真正樹立以學生的發展爲本的教學理念。只有這樣，才能爲學生提供充分的教學活動和交流的機會，使學生從單純的的知識接受者變爲數學學習的主人。