《解方程與列方程解決問題》說課

一、教材內容：

北師大版六年級數學下冊總複習第一板塊第三部分“代數初步”第61頁第62頁內容——方程

二、說教材

（一）教材分析：

本節教材內容是學生已經學過了解方程及列方程解決問題這些內容，重要的是對這些知識進行回顧與整理，並引導學生理解解方程的意義、用方程解決問題。教材創設了較豐富的、貼近學生生活實際的情境，讓學生在熟悉的情境中感悟解方程和列方程解決問題的方法。爲中學數學的學習奠定基礎。

（二）教學目標：

1、能夠進一步理解什麼是方程。

2、能進一步掌握解方程方法、如何設未知數、列方程解決問題。

3、綜合利用所學到的知識，感受解決問題方法的多樣化。

（三）教學重、難點

1、理解方程的含義。

2、如何列方程和解方程

三、教法、學法

1、教法：利用回顧與整理活動爲素材，激發學生的學習興趣。教學中放手讓學生自己去探索。設計讓學生在獨立思考的基礎上自主探索、討論交流解決實際問題。在直觀、生動的學習環境中進一步理解方程的含義。

2、學法：動眼觀察、動手實踐、自主探索、合作交流是學習數學的重要方式，引導學生動手操作、動眼觀察、動腦思考，注重小組討論、集體交流。充分挖掘學生的潛能，激勵學生主動參與學習。

四、教學程序

（一）主動回憶：

1、提問：同學們你們還知道什麼叫方程嗎？

2、同學們的回答都是對的。這就是今天我們要複習的`內容——方程

設計意圖：通過讓學生回憶方程的意義，爲複習下面的知識做鋪墊

（二）解方程：

1、課件出示：1／2ⅹ＝3

問：如果你要解這個方程，首先要做什麼？（指名回答：我會把分母去掉，等式的兩邊同時乘以2，得ⅹ＝6）

答得對，那麼，要怎樣把分母去掉呢？你有什麼依據呢？（指名回答：等式兩邊同時乘以或除以一個數，等式不變。）

補充：等式的兩邊不能同時乘以或除以0。這一點一定要注意。

2、課件出示：3（ⅹ－1）＝4＋ⅹ

問：如果是你，你首先要怎樣做來解這個方程？（我會先把括號去掉。原式變爲3ⅹ－2＝4＋ⅹ，再解出未知數。）

總結：一般先去小括號，再去中括號，最後去大括號。

設計意圖：一步一步逐漸深入，複習解方程的過程。

3、式子變成了3ⅹ－2＝4＋ⅹ，問：這是需要怎樣做呢？你的理由是什麼？（這是需要移項，原式可以變爲：3ⅹ－ⅹ＝4＋2，理由是等式的兩邊同時加上或減去一個數，等式不變。）

注意：移項是指把方程中含有未知數的項移到方程的另一邊，其餘各項移到方程的另一邊，需要注意的是移項的時候要変號，“＋”要變成“－”，“－”要變成“＋”。

設計意圖：隨時提醒學生一些經常容易出錯的地方，提高準確性。

4、學生試着將上式解完（指名板演，其餘學生在練習本上完成。）

想一想：這時侯方程解完了嗎？還缺什麼步驟？（指名問答：還沒有解完，還需要進行檢驗。）

師：好，現在你們自己把結果代人原式檢驗一下，看解對了嗎？

設計意圖：培養學生解完方程後注意檢驗的好習慣。

5、鞏固練習：

解下面的方程，並說說你是怎樣解的

15ⅹ＝60ⅹ＋2ⅹ＝12。640％ⅹ＝4。24／5ⅹ＋6／5ⅹ＝25

（三）設未知數列方程

師：我們已經複習瞭解方程的方法，大家能試着用方程解決下面的幾個問題嗎？

1、課件出示例題1。

小剛說：我和小強一共收集了128枚郵票。小強說：我收集的枚數是小剛的3倍，他們倆各自收集了多少枚郵票呢？

師：想一想：怎樣用方程解？（獨立思考，小組交流討論，彙報。）

2、課件出示例題2。

小明家和小剛家相距1240米，一天，兩人約定10分鐘後在兩家之間的路上會合。小明每分鐘走75米，小剛每分鐘走80米，兩人同時從家出發，能夠在約定時間內見面嗎？（獨立思考，小組交流討論，彙報）還有別的解法嗎？

總結：你是怎樣設未知數，找到等量關係的？（學生展示自己的方法，我首先找出題中的已知條件與所求問題以及他們之間的等量關係，設未知數，並用字母ⅹ表示，再根據等量關係列出方程。）

設計意圖：通過讓學生獨立思考，小組交流討論解決問題，使學生在趣味中複習所學知識。

（四）鞏固應用：

1、課本第61頁第2題

看圖列出方程，並求出方程的解。（學生獨立完成，指名說一說自己解題的過程。）

2、課本第62頁第3題（學生獨立完成，指名彙報解題過程，）

3、課件出示練習題3

水果店運來蘋果490千克，比運來的梨的2倍還多10千克，運來梨多少千克？（獨立思考，找出等量關係，列方程，解方程。全班交流）

等量關係：蘋果—梨的2倍=10方程：490—2ⅹ=10

4、課件出示練習題4

甲、乙兩輛汽車從相距324千米的兩地同時相對開出，經6小時後在途中相遇，甲車的速度是乙車的4／5。甲車每小時行多少千米？（先獨立思考，再小組交流，最後彙報）

等量關係：甲車行的路程+乙車行的路程=324千米

方程：4／5ⅹ×6+ⅹ×6=324或（4／5ⅹ+ⅹ）×6=324

設計意圖：通過鞏固練習加深學生對列方程解應用題的解題方法。在解題時能把未知數量暫時看作已知數參與列式計算。這樣能降低思維的難度，便於解答。

5、拓展練習

某建築公司有紅、灰兩種顏色的磚，紅磚量是灰磚量的2倍，計劃修建住宅若干座。若每座住宅使用紅磚80立方米，灰磚30立方米，那麼，紅磚缺40立方米，灰磚剩40立方米。問：計劃修建住宅多少座？

師：首先請同學們用直接設未知數的方法列出方程。（獨立思考，小組交流討論，彙報）

師：同學們在列這個方程的時候有什麼感想？（指名回答：感到關係複雜，列出方程比較困難，而且不小心會出錯。）

6、教師小結：

同學們我們在實際運用的過程中，要學會根據實際情況使用適當的方法來解決問題。

設計意圖：讓學生自己探索，知道一些情況中用直接設未知數很複雜，而用間接的方法來設未知數的內容。

（五）全課總結：

這節課我們都複習了哪些知識？你會解方程了嗎？解方程應該注意哪些問題？

設計意圖：總結，再次鞏固，加深印象。