分式差異導學教學設計大綱
一、課程學習目標：
1、以描述實際問題中的數量關係爲背景，抽象出分式的概念，體會分式是刻畫現實世界國數量關係的一類代數式。
2、類比分數的基本性質，瞭解分式的基本性質，掌握分式的通分和約分的法則。
3、類比分數的四則運算法則，探究分式的四則運算，掌握這些法則。
4、結合分式的運算，將指數的討論範圍從正整數擴大到全體整數，構建和發展相互聯繫的知識體系。
5、結合分析和解決實際問題，討論可以化爲一元一次方程的分式方程，掌握這種方程的解法，體會解方程中的化歸思想。
二、本間知識結構：
三、本章內容安排
分式的主要內容包括：分式的概念，分式的基本性質，分式的約分通分，分式的加、減、乘、除運算，整數指數冪的概念及運算性質，分式方程的概念及可化爲一元一次方程的分式方程的解法。
四、本章的編寫特點
（一）反映分式和分式方程等概念的實際背景，體現數學概念來自實際、服務於實際
本章在引出分式的概念之前，安排了“思考”如何用式子表示實際問題中的數量關係；在討論分式的乘除和加減的過程中，前後安排了涉及容積、工作效率、耕作面積、工程進度、增長率等多個實際問題；在討論分式方程時，更注意結合分析、解決實際問題逐步深入。可以看出，本章從引言到小結始終保持貼近實際、貼近生活。這樣編寫的目的主要是反映兩重意思：
1.客觀世界中有大量的問題需要用數學進行研究，許多數學概念正是在客觀實際的需求中產生的。
2.掌握數學知識和方法後，可以能動地運用它們分析和解決大量的實際問題。上述兩方面是符合辯證唯物主義關於理論與實際的關係的觀點的，在本套教科書的其他部分也有這樣的反映。
人們接受正確的哲學觀點需要經歷不斷加深認識的過程，結合學習的不同階段滲透辯證唯物主義和歷史唯物主義，幫助學生逐步形成正確的世界觀和方法論，是數學教育的任務之一。本套教科書力求體現的一個特點，就是使它成爲反映科學發展和文化進步的一面鏡子，使學生通過這面鏡子的照射更清楚地認識數學的本來面目、更清楚地認識世界。
本章中安排大量實際問題，也是爲更好地體現本套教科書非常重視的一點，即通過分析與解決實際問題，提高學生聯繫實際地應用數學知識的意識、興趣和能力，更好地培養他們的創新精神。
（二）通過類比分數，從具體到抽象、從特殊到一般地認識分式
人們認識事物往往經歷“從具體到抽象，從特殊到一般”的過程，本章教科書對幾個內容的安排正是按照這樣的過程展現的。分數與分式的關係是具體與抽象、特殊與一般的關係。分數 等表示具體的數值，或者說每個分數表示兩個特殊的整數的除法；分式則具有一般的、抽象的意義，例如 表示的是一般的倒數， 表示的是任意兩個數的除法。分式的概念、基本性質、約分與通分、四則運算法則，是從分數的概念、基本性質、約分與通分、四則運算法則中經過再抽象而產生的。在學習本章之前，學生已經對分數有較多的瞭解，因此本章教科書的另一個編寫特點是：在學生對分數已有認識的基礎上，通過分式與分數的類比，從具體到抽象、從特殊到一般地認識分式。在16.1節討論分式的基本性質、約分、通分和11.2節討論分式的四則運算時，教科書通過多次的“觀察”“思考”，進行上述類比，溫故而知新，完成知識的深化。希望讀者能細心體會這樣安排的良苦用心，教學中充分發揮知識之間正向遷移的積極作用。
（三）分析分式方程的特點，明確指出解分式方程的基本思路
在學習本章之前，學生已經分兩次學習過整式方程（一元一次方程、二元一次方程組），他們對於整式方程特別是一元一次方程的'解法及其基本思路（使方程逐步化爲 的形式）已經比較熟悉。分式方程的未知數在分母中，它的解法比以前學過的方程複雜，隨着問題複雜性的增加，人們需要不斷地提高認識問題的水平，這裏包括提高對新事物與已熟悉的事物之間的聯繫的認識。這種認識水平的提高，是構建知識體系的過程中不可缺少的。
章最後的第16.3節“分式方程”，從分析分式方程的特點入手，引出解分式方程的基本思路，即通過去分母使分式方程化爲整式方程，再解出未知數。教科書注意在這裏要體現出解分式方程的基本思路是很自然、很合理地產生的，是在原來已經認識的解方程的基本思路——使方程逐步化爲 的形式的想法基礎上發展而得到的。這樣處理既突出了分式方程解法上的特點及其算理，又反映了分式方程與整式方程在解法上的內在聯繫。
在強調解分式方程必須檢驗時，考慮到學生的知識基礎和接受能力，教科書沒有對解分式方程中增根的理論問題進行深入的討論，而是通過具體例子展現瞭解分式方程時可能出現增根的現象，並結合例子分析了什麼情況下產生增根，然後歸納出檢驗增根的方法，這樣處理是想以典型例子簡明地說明檢驗增根方法的依據。教科書的編者對如何把握這個問題的深度作了認真思考，力求做到既說明做法的合理性，有適可而止，不超越學生的實際水平。
在本章小結中，教科書通過本章知識結構圖和思考題，再次強調了解分式方程的基本思路以及檢驗的問題，這又一次反映出編者對分式方程不僅關注使學生會解，而且還重視使學生認識解法
後面的道理，即使學生能知其然也知所以然。
五、課時安排：
本章教學時間約爲11課時，大體分配如下：
第1課時 從分數到分式 ……1課時
第2課時 分數的基本性質 ……1課時
第3課時 約分與通分 ……1課時
第4課時 分式的乘除法運算 ……1課時
第5課時 分式的乘除乘方混合運算 ……1課時
第6課時 分式的加減運算 ……1課時
第7課時 分式的加減乘除乘方混合運算…… 1課時
第8課時 分式的整數指數冪 ……1課時
第9課時 分式方程（一） ……1課時
第10課時 分式方程（二） ……1課時
第11課時 分式複習課 ……1課時
六、學法教法建議
（一）重視分數與分式的聯繫，注意通過分數認識分式
數學是以數量關係和空間形式爲主要研究對象的科學，數量關係和空間形式是從現實世界中抽象出來的，這樣的抽象是一個逐步深入的過程。人們首先從計算具體物體個數的活動中抽象出整數的概念，又從把一個具體物體分爲若干份的活動中抽象出分數的概念，這是一種從實物到數的抽象。人們在研究整數和分數的過程中，爲了更好地反映一般規律，又抽象出整式和分式的概念，這是一種從數到式的抽象。
如前面所述，分數與分式的關係是具體與抽象、特殊與一般的關係，即相對於分式而言分數就是具體的、特殊的基礎對象。分式是把具體的分數一般化後的抽象代表，根據這種關係，分式的基本性質、約分與通分、四則運算法則等應該與分數的基本性質、約分與通分、四則運算法則等相對應，即兩者具有一致性，這也可以說是數式通性。“從具體到抽象，從特殊到一般”，是人們認識事物往往經歷的過程，本章教科書對分式的概念、基本性質、約分與通分、四則運算法則等內容的展開，充分地考慮了這樣的認識過程。因此，教學中應重視分數與分式的聯繫，考慮到學生對分數已有一定認識的基礎，要發揮這樣的認識基礎的作用，通過分式與分數的類比，從具體到抽象、從特殊到一般地認識分式，這將有助於理解和記憶所學的分式內容。同時，這樣的學習過程對於培養良好的學習方法也會起到引導作用。
（二）重視分式與實際的聯繫，體現數學建模思想
由於分式是在分數基礎上再次抽象的產物，所以相對說來就與客觀實際的聯繫而言，分式不如分數更直接。但是，如果我們不僅考慮實際問題中的具體數值，而且考慮其中的運算或對應規律，那麼仍然有與分式存在密切聯繫的實際問題情景。
如前所述，本章教科書中從引言開始安排了大量實際問題，一方面要體現與研究分數類似研究分式同樣也是實際需要，另一方面也是爲通過運用分式爲工具分析與解決實際問題，提高學生把實際問題轉化爲數學形式的能力，即結合本章內容體現數學建模思想，進一步加強學生應用數學知識於實際問題的興趣和意識，從長遠看這將有助於培養學生的創新精神。
在本章的教學和學習中，應重視分式與實際的聯繫，選擇一些適合分式內容而又接近學生生活的實際問題，結合這些問題展開分式的內容。要注意避免脫離任何實際問題地講述分式的內容，雖然這種純數學的處理方法在數學體系內部並無問題，但是從教學角度看它具有侷限性，不適合初中學生接受，也不利於全面地提高學生素質。總之，要充分注意有關現實背景，通過它們反映出分式來自實際又服務於實際，加強對代數式（包含分式）也是解決現實問題的一種數學模型的認識。
對於把實際問題轉化爲有關代數式的問題，分析和解決它們的關鍵是找出問題中相關數量之間的運算關係，並把這樣的關係 “翻譯”爲數學形式，而正確地理解問題情境是基礎。在本章的教學和學習中，可以從多種角度思考實際問題，例如藉助圖象、表格、式子等進行分析，發現其中的數量關係，並檢驗所建立的式子的合理性。
（三）重視分式方程的特殊性，突出其解法的關鍵步驟
本章所討論的主要對象是分式，分式方程與分式有直接的關係。如前所述，本章之前，已經出現過整式方程，對於解方程就是使方程逐步化爲 的形式這一基本思路，學生已經比較熟悉。與整式方程相比，分式方程的特殊性是其未知數在分母中。正因如此分式方程的解法與整式方程的解法有兩個明顯的區別：
1.一般說，解分式方程時要通過去分母使它先轉化爲整式方程，也就是使未知數從分母的位置移上來。注意這裏的去分母是在方程兩邊同乘一個含未知數的式子而不是一個非零常數，因此這樣的去分母不能保證新方程與原方程同解。
2.通過去分母得出的解必須經過檢驗，當這個解使得分式方程的分母不爲零時，它纔是分式方程的解。
由於解一元一次方程已不是新問題，所以上述兩點就成爲本章中解分式的關鍵步驟。
在本章的教學和學習中，應重視分析分式方程的特殊性，並根據它認識解分式方程的基本思路（先化分式方程爲整式方程，再解出未知數，再檢驗確認），明白這樣做的道理，再次體會化歸思想在解方程時的指導作用。如果抓住分式方程的特殊性，那麼就能感到解分式方程的基本思路是非常很自然、合理的，而不會去死記硬背解法步驟了。這也就是說，抓住分式方程的特殊性就能突出解分式方程的關鍵步驟及其算理，在已有的對解方程的認識的基礎上再認識分式方程的解法。
此外，需要強調：本章的主要內容包括分式的基本概念、基本性質、基本運算，分式方程的基本解法等，這些都是進一步學習數學時必須具備的基礎知識，打好基礎很重要，因此教學中應注意通過必要的練習使學生切實掌握它們。結論一起考慮，即“兩頭湊”幫助學生克服難點。
