《等腰梯形的判定》教學設計
教學目標:
1、使學生掌握等腰梯形的判定方法,以及這些判定方法的證明。
2、能夠運用等腰梯形的性質和判定方法進行有關的論證和計算,體會轉化的思想,從而進一步培養學生的分析能力和計算能力。
3、通過添加輔助線,把梯形的問題轉化成平行四邊形或三角形問題,使學生體會圖形變換的方法和轉化的思想。
重 點:掌握等腰梯形的判定方法並能運用。
難 點:等腰梯形判定方法的運用。
教學過程:
一、創設情景,提出問題
複習:
1、什麼是梯形?
2、什麼是等腰梯形和直角梯形?
3、等腰梯形有什麼性質?
4、把梯形的問題轉化爲其它問題 時,上一節課我們主要研究哪幾種方法?
①平移腰 ②延腰 ③作高
如圖,由上一節課的例1作如下改動,如圖:?ABC是等腰三角形,AB=AC。作DE//BC,分別交AB、AC於點D、E。你們能說明梯形BCED是等腰梯形嗎?
二、激思探索,研究問題
教師用幻燈片展示圖片,引導學生證明,然後演示證明過程。
證明:∵AB=AC,
∴∠B =∠C。
∵AD∥BC,
∴∠1=∠B,∠2=∠C,
∴∠1=∠2。
∴ AD=AE。
∴AB-AD=AC-AE。
即BD=CE。
∴梯形BCED是等腰梯形。
由以上的證明我們可以得到判定等腰梯形的定理:
同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。
教師分析、講解例2 :如圖,梯形ABCD中,BC∥AD,DE∥AB,DE=DC,∠A=100°。
求梯形其他三個內角的度數。
分析:先由已知條件判定四邊形ABED是
平行四邊形,從而得到AB=DE=DC。所以
梯形ABCD是等腰梯形,再由等腰梯形的
性質就可以求出其餘三個角的度數。
三、反思歸納,應用問題
教師引導學生對等腰梯形的判定方法作總結歸納:
1、根據定義:兩腰相等的梯形是等腰梯形。
2、等腰梯形判定定理:同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。
例3(補充)求證:對角線相等的梯形是等腰梯形。
教師根據命題的題設和結論引導學生畫圖、根據圖形寫出已知和求證。
已知:如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,對角線AC=BD。求證:梯形ABCD是等腰梯形
分析:證明本題的關鍵是如何利用對角線相等的條件來構造等腰三角形。在ΔABC和ΔDCB中,已有兩邊對應相等,要能證∠1=∠2,就可通過證ΔABC≌ΔDCB得到AB=DC。
證明:過點D作DE∥AC,交BC的延長線於點E。
又AD∥BC,∴四邊形ACED爲平行四邊形,∴AC=DE。
∵AC=BD ,∴ DE=BD ∴∠1=∠E
∵AC∥DE
∵∠2=∠E ,∴∠1=∠2
又AC=DB,BC=CB,∴ΔABC≌ΔDCB。
∴AB=CD。
∴梯形ABCD是等腰梯形。
教師可以提醒學生“對角線相等的梯形是等腰梯形”可以當作判定等腰梯形的方法。
四、鞏固深化,應用問題
隨堂練習(教師展示題目,引導學生完成)
1、下列說法中正確的是( )。
(A)等腰梯形兩底角相等。
(B)等腰梯形的一組對邊相等且平行。
(C)等腰梯形同一底上的兩個角都等於90度。
(D)等腰梯形的四個內角中不可能有直角。
2、已知等腰梯形的周長25cm,上、下底分別爲7cm、8cm,則腰長爲_______cm。
3、已知等腰梯形中的腰和上底相等,且一條對角線和一腰垂直,求這個梯形的各個角的度數。
五、總結拓展,昇華問題
前面我們認識了幾種把梯形問題轉化爲其它問題來解決,經過進一步的學習和探究,主要概括爲如下幾種:
探究:如圖,在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC,AD=24cm,BC=26cm,動點P從A點開始沿AD邊向D以1釐米/秒的速度運動,動點Q從C開始沿CB邊向B以3釐米/秒的速度運動,P、Q分別從點A、C同時出發,當其中一點到達頂點時,另一點也隨之停止運動,設運動時間爲T秒。問:t 爲何值時,四邊形PQCD爲等腰梯形?
教師引導學生要理解P、Q兩點同時移動距離的數量
關係,即AP=t ,CQ=2t,則PD=24-t。
先設PQ=DC,通過作高構造三角形全等,再根據矩
形的性質來解決問題。
教師引導之後,由學生獨立完成解題過程。
六、檢測反饋,評價問題
(見等腰梯形的判定課堂配套練習)
小結:
一、等腰梯形的判定方法
1、根據定義: 兩腰相等的梯形是等腰梯形。
2、等腰梯形判定定理
在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。
二、數學思想
作業:
課本 P109-110 第3、4、7題。