《宋史》卷七十七 志第三十
◎律歷十
○觀天曆
元祐《觀天曆》
演紀上元甲子,距元祐七年壬申,歲積五百九十四萬四千八百八算。(上考往古,每年減一;下驗將來,每年加二。)
步氣朔
統法:一萬二千三十。
歲周:四百三十九萬三千八百八十。
歲餘:六萬三千八十。
氣策:一十五、餘二千六百二十八、秒一十一。
朔實:三十五萬五千二百五十三。
朔策:二十九、餘六千三百八十三。
望策:一十四、餘九千二百六、秒一十八。
弦策:七、餘四千六百三、秒九。
歲閏:一十三萬八百四十四。
中盈分:五千二百五十六、秒二十四。
朔虛分:五千六百四十七。
沒限分:九千四百二。
閏限:三十四萬四千三百四十九、秒一十二。
旬周:七十二萬一千八百。
紀法:六十。
以上秒母同三十六。
推天正冬至:置距所求積年,以歲周乘之,為氣積分;滿旬周去之,不盡,以統法約之為大餘,不滿為小余。其大餘命甲子,算外,即所求年天正冬至日辰及餘。
求次氣:置天正冬至大、小余,以氣策及餘秒累加之,(秒盈秒法從小余一,小余盈統法從大餘一,大餘盈紀法去之。)命甲子,算外,即各得次氣日辰及餘秒。
推天正經朔:置天正冬至氣積分,以朔實去之,不盡為閏餘;以減天正冬至氣積分,餘為天正十一月經朔加時積分;滿旬周去之,不盡,以統法約之為大餘,不滿為小余。其大餘命甲子,算外,即所求年天正十一月經朔日辰及餘。
求弦望及次朔經日:置天正十一月經朔大、小余,以弦策累加之,去命如前,即各得弦、望及次朔經日及餘秒。
求沒日:置有沒之氣小余,以三百六十乘之,其秒進一位,從之,用減歲周,餘滿歲餘除之為日,不滿為餘。其日,命其氣初日日辰,算外,即為其氣沒日日辰。(凡氣小余在沒限以上者,為有沒之氣。)
求滅日:置有滅之朔小余,以三十乘之,滿朔虛分除之為日,不滿為餘。其日命其月經朔初日日辰,算外,即為其月滅日日辰。(凡經朔小余不滿朔虛分者,為有滅之朔。)
步發斂
候策:五、餘八百七十六、秒四。
卦策:六、餘一千五十一、秒一十二。
土王策:三、餘五百二十五、秒二十四。
月閏:一萬九百三、秒二十四。
辰法:二千五。
半辰法:一千二半。
刻法:一千三百三。
秒母:三十六。
推七十二候:各因中節大、小余命之,為初候;以候策加之,為次候;又加之,為末候。
求六十四卦:各因中氣大、小余命之,為初卦用事日;以卦策加之,為中卦用事日;又加之,得終卦用事日。以土王策加諸侯內卦,得十有二節之初外卦用事日;又加之,得大夫卦用事日;復以卦策加之,得卿卦用事日。
推五行用事:各因四立之節大、小余命之,即春木、夏火、秋金、冬水首用事日;以土王策減四季中氣大、小余,命甲子,算外,為其月土始用事日。
求中氣去經朔:置天正冬至閏餘,以月閏累加之,滿統法約之為日,不盡為餘,即各得每月中氣去經朔日及餘秒。(其閏餘滿閏限者,為月內有閏也;仍定其朔內無中氣者為閏月。)
求卦候去經朔:以卦、候策累加減中氣,去經朔日及餘,(中氣前,減;中氣後,加。)即各得卦、候去經朔日及餘秒。
求發斂加時:倍所求小余,以辰法除之為辰數,不滿,五因之,滿刻法為刻,不滿為餘。其辰數命子正,算外,即各得所求加時辰、刻及分。
步日躔
周天分:四百三十九萬四千三十四、秒五十七。
周天度:三百六十五、餘三千八十四、秒五十七。
歲差:一百五十四、秒五十七。
二至限日:一百八十二、餘七千四百八十。
冬至後盈初夏至後縮末限日:八十八、餘一萬九百五十八。
夏至後縮初冬至後盈末限日:九十三、餘八千五百五十二。
求每日盈縮分:置入二至後全日,各在初限已下為初限;已上,用減二至限,餘為末限。列初、末限日及分於上,倍初、末限日及約分於下,相減相乘。求盈縮分者,在盈初、縮末,以三千二百九十四除之。在盈末、縮初,以三千六百五十九除之,皆為度,不滿,退除為分秒。求朏朒積者,各退二位,在盈初縮末,以三百六十六而一;在盈末縮初,以四百七而一,各得所求。以盈縮相減,餘為升降分;(盈初縮末為升,縮初盈末為降。)以朏朒積相減,餘為損益率。(在初為益,在末為損。)
求經朔弦望入盈縮限:置天正閏日及餘,減縮末限日及餘,為天正十一月經朔入縮末限日及餘;以弦策累加之,滿盈縮限日去之,即各得弦望及次朔入盈縮限日及餘秒。
求經朔弦望朏朒定數:各置所入盈縮限日小余,以其日下損益率乘之,如統法而一,所得,損益其下朏朒積為定數。
求定氣:冬夏二至以常氣為定氣。自後,以其氣限日下盈縮分盈加縮減常氣約餘,即為所求之氣定日及分秒。
赤道宿度
鬥:二十六 牛:八 女:十二 虛:十少(秒六十四)
危:十七 室:十六 壁:九
北方七宿九十八度少、秒六十四。
奎:十六 婁:十二 胃:十四 昴:十一
畢:十七 觜:一 參:十
西方七宿八十一度。
井:三十三 鬼:三 柳:十五 星:七
張:十八 翼:十八 軫:十七
南方七宿一百一十一度。
角:十二 亢:九 氐:十五。 房:五
心:五 尾:十八 箕:十一
東方七宿七十五度。
前皆赤道宿度,與古不同。自《大衍曆》依渾儀測為定,用紘帶天中,儀極攸憑,以格黃道。
推天正冬至加時赤道日度:以歲差乘所求積年,滿周天分去之,不盡,用減周天分,餘以統法除之為度,不滿為餘。命起赤道虛宿四度外去之,至不滿宿,即為所求年天正冬至加時赤道日度及餘秒。
求夏至赤道日度:置天正冬至加時赤道日度,以二至限及餘加之,滿赤道宿次去之,即得夏至加時赤道日度及餘秒。(因求後昏後夜半赤道日度者,以二至小余減統法,餘以加二至赤道日度之餘,即二至初日昏後夜半赤道日度,以每日累加一度,去命如前,各得所求。)
求二十八宿赤道積度:置二至加時日躔赤道全度,以二至加時赤道日度及約分減之,餘為距後度。以赤道宿次累加之,即得二十八宿赤道積度及分秒。
求二十八宿赤道積度入初末限:各置赤道積度及分秒,滿象限九十一度三十一分、秒九即去之,若在四十五度六十五分、秒五十四半已下為初限;已上,用減象限,餘為末限。
求二十八宿黃道度:各置赤道宿入初、末限度及分,三之,為限分。用減四百,餘以限分乘之,一萬二千而一為度,命曰黃赤道差。至後以減、分後以加赤道宿積度,為黃道積度;以前宿黃道積度減之,餘為二十八宿黃道度及分。(其分就近約為太、半、少,若二至之宿不足減者,即加二至限,然後減之,餘依術算。)
黃道宿度
鬥:二十三半 牛:七半 女:十一半 虛:十少(秒六十四。)
危:十七太 室:十七少 壁:九太
北方七宿九十七度半、秒六十四。
奎:十七太 婁:十二太 胃:十四半 昴:十一太
畢:十六 觜:一 參:九少
西方七宿八十二度。
井:三十 鬼:二太 柳:十四少 星:七
張:十八太 翼:十九半 軫:十八太
南方七宿一百一十一度。
角:十三 亢:九半 氐:十五半 房:五
心:四太 尾:十七 箕:十
東方七宿七十四度太。
前黃道宿度,乃依今歷歲差變定。若上考往古,下驗將來,當據歲差,每移一度,依歷推變,然後可步七曜,知其所在。
求天正冬至加時黃道日度:置天正冬至加時赤道日度及約分,三之,為限分;用減四百,餘以限分乘之,一萬二千而一為度,命曰黃赤道差;用減天正冬至加時赤道日度及分,即為所求年天正冬至加時黃道日度及分。(夏至日度,准此求之。)
求二至初日晨前夜半黃道日度:置一萬分,以其日升降分升加降減之,以乘二至小余,如統法而一,所得,以減二至加時黃道日度,餘為二至初日晨前夜半黃道日度及分。
求每日晨前夜半黃道日度:置二至初日晨前夜半黃道日度及分,每日加一度,百約其日下升降分,升加降減之,滿黃道宿次去之,即各得二至後每日晨前夜半黃道日度及分。
求太陽過宮日時刻:置黃道過宮宿度,以其日晨前夜半黃道宿度及分減之,餘以統法乘之,如其太陽行分而一,為加時小余;如發斂求之,即得太陽過宮日、時、刻及分。