關於《函數的概念》說課稿
關於《函數的概念》說課稿
作爲一無名無私奉獻的教育工作者，就難以避免地要準備說課稿，寫說課稿能有效幫助我們總結和提升講課技巧。那麼說課稿應該怎麼寫才合適呢？以下是小編精心整理的關於《函數的概念》說課稿，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
《函數的概念》說課稿1一、說課內容：
蘇教版九年級數學下冊第六章第一節的二次函數的概念及相關習題
二、教材分析：
1、教材的地位和作用
這節課是在學生已經學習了一次函數、正比例函數、反比例函數的基礎上，來學習二次函數的概念。二次函數是初中階段研究的最後一個具體的函數，也是最重要的，在歷年來的中考題中佔有較大比例。同時，二次函數和以前學過的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的聯繫。進一步學習二次函數將爲它們的解法提供新的方法和途徑，並使學生更爲深刻的理解“數形結合”的重要思想。而本節課的二次函數的概念是學習二次函數的基礎，是爲後來學習二次函數的圖象做鋪墊。所以這節課在整個教材中具有承上啓下的重要作用。
2、教學目標和要求：
（1）知識與技能：使學生理解二次函數的概念，掌握根據實際問題列出二次函數關係式的方法，並瞭解如何根據實際問題確定自變量的取值範圍。
（2）過程與方法：複習舊知，通過實際問題的引入，經歷二次函數概念的探索過程，提高學生解決問題的能力．
（3）情感、態度與價值觀：通過觀察、操作、交流歸納等數學活動加深對二次函數概念的理解，發展學生的數學思維，增強學好數學的願望與信心．
3、教學重點：對二次函數概念的理解。
4、教學難點：由實際問題確定函數解析式和確定自變量的取值範圍。
三、教法學法設計：
1、從創設情境入手，通過知識再現，孕伏教學過程
2、從學生活動出發，通過以舊引新，順勢教學過程
3、利用探索、研究手段，通過思維深入，領悟教學過程
四、教學過程：
（一）複習提問
1．什麼叫函數？我們之前學過了那些函數？
（一次函數，正比例函數，反比例函數）
2．它們的形式是怎樣的?
(=x+b，≠0；=x ,≠0；= , ≠0)
3．一次函數(=x+b)的自變量是什麼？函數是什麼？常量是什麼？爲什麼要有≠0的條件？ 值對函數性質有什麼影響？
【設計意圖】複習這些問題是爲了幫助學生弄清自變量、函數、常量等概念，加深對函數定義的理解．強調≠0的條件，以備與二次函數中的a進行比較．
（二）引入新課
函數是研究兩個變量在某變化過程中的相互關係，我們已學過正比例函數，反比例函數和一次函數。看下面三個例子中兩個變量之間存在怎樣的關係。（電腦演示）
例1、(1)圓的半徑是r(c)時，面積s (c)與半徑之間的關係是什麼?
解：s=πr（r>0）
例2、用周長爲20的籬笆圍成矩形場地，場地面積()與矩形一邊長x()之間的關係是什麼？
解： =x(20/2-x)=x(10-x)=-x+10x (0 例3、設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期後，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存。如果存款額是100元，那麼請問兩年後的本息和（元)與x之間的關係是什麼(不考慮利息稅)? 解： =100(1+x) =100（x＋2x+1） = 100x+200x+100(0 教師提問：以上三個例子所列出的函數與一次函數有何相同點與不同點？ 【設計意圖】通過具體事例，讓學生列出關係式，啓發學生觀察，思考，歸納出二次函數與一次函數的聯繫： (1)函數解析式均爲整式(這表明這種函數與一次函數有共同的特徵)。(2)自變量的最高次數是2(這與一次函數不同)。 （三）講解新課 以上函數不同於我們所學過的一次函數，正比例函數，反比例函數，我們就把這種函數稱爲二次函數。 二次函數的定義：形如=ax2+bx+c (a≠0，a, b, c爲常數) 的函數叫做二次函數。 鞏固對二次函數概念的理解： 1、強調“形如”，即由形來定義函數名稱。二次函數即 是關於x的二次多項式(關於的x代數式一定要是整式）。 2、在 =ax2+bx+c 中自變量是x ，它的取值範圍是一切實數。但在實際問題中，自變量的取值範圍是使實際問題有意義的值。（如例1中要求r>0） 3、爲什麼二次函數定義中要求a≠0 ？ (若a=0，ax2＋bx+c就不是關於x的二次多項式了) 4、在例3中，二次函數=100x2＋200x＋100中， a=100， b=200， c=100． 5、b和c是否可以爲零？ 由例1可知，b和c均可爲零． 若b=0，則=ax2＋c； 若c=0，則=ax2＋bx； 若b=c=0，則=ax2． 註明：以上三種形式都是二次函數的特殊形式，而=ax2+bx+c是二次函數的一般形式． 【設計意圖】這裏強調對二次函數概念的理解，有助於學生更好地理解，掌握其特徵，爲接下來的判斷二次函數做好鋪墊。 判斷：下列函數中哪些是二次函數？哪些不是二次函數？若是二次函數，指出a、b、c． (1)=3(x-1)+1 (2) (3)s=3-2t (4)=(x+3)- x (5) s=10πr (6) =2+2x (8)=x4＋2x2＋1（可指出是關於x2的二次函數) 【設計意圖】理論學習完二次函數的概念後，讓學生在實踐中感悟什麼樣的函數是二次函數，將理論知識應用到實踐操作中。 （四）鞏固練習 1.已知一個直角三角形的兩條直角邊長的和是10c。 （1）當它的一條直角邊的長爲4.5c時，求這個直角三角形的面積； （2）設這個直角三角形的面積爲Sc2,其中一條直角邊爲xc，求S關 於x的函數關係式。 【設計意圖】此題由具體數據逐步過渡到用字母表示關係式，讓學生經歷由具體到抽象的過程，從而降低學生學習的難度。 2.已知正方體的棱長爲xc,它的表面積爲Sc2,體積爲Vc3。 （1）分別寫出S與x，V與x之間的函數關係式子； （2）這兩個函數中，那個是x的二次函數？ 【設計意圖】簡單的實際問題，學生會很容易列出函數關係式，也很容易分辨出哪個是二次函數。通過簡單題目的練習，讓學生體驗到成功的歡愉，激發他們學習數學的興趣，建立學好數學的信心。 3.設圓柱的高爲h(c)是常量，底面半徑爲rc，底面周長爲Cc，圓柱的體積爲Vc3 （1）分別寫出C關於r；V關於r的函數關係式； （2）兩個函數中，都是二次函數嗎？ 【設計意圖】此題要求學生熟記圓柱體積和底面周長公式，在這兒相當於做了一次複習，並與今天所學知識聯繫起來。 4. 籬笆牆長30，靠牆圍成一個矩形花壇，寫出花壇面積(2)與長x之間的函數關係式，並指出自變量的取值範圍． 【設計意圖】此題較前面幾題稍微複雜些，旨在讓學生能夠開動腦筋，積極思考，讓學生能夠“跳一跳，夠得到”。 （五）拓展延伸 1. 已知二次函數=ax2＋bx＋c，當 x=0時，=0；x=1時，=2；x= -1時，=1．求a、b、c，並寫出函數解析式． 【設計意圖】在此稍微滲透簡單的用待定係數法求二次函數解析式的問題，爲下節課的教學做個鋪墊。 2.確定下列函數中的值 (1)如果函數= x^2-3+2 +x+1是二次函數,則的值一定是______ (2)如果函數=(-3)x^2-3+2+x+1是二次函數,則的值一定是______ 【設計意圖】此題着重複習二次函數的特徵：自變量的最高次數爲2次，且二次項係數不爲0. （六） 小結思考： 本節課你有哪些收穫？還有什麼不清楚的地方? 【設計意圖】讓學生來談本節課的收穫，培養學生自我檢查、自我小結的良好習慣，將知識進行整理並系統化。而且由此可瞭解到學生還有哪些不清楚的地方，以便在今後的教學中補充。 （七） 作業佈置： 必做題： 1. 正方形的邊長爲4，如果邊長增加x，則面積增加，求關於x 的函數關係式。這個函數是二次函數嗎？ 2. 在長20c，寬15c的矩形木板的四角上各鋸掉一個邊長爲xc的正方形，寫出餘下木板的面積(c2)與正方形邊長x(c)之間的函數關係，並註明自變量的取值範圍。 選做題： 1.已知函數 是二次函數，求的值。 2.試在平面直角座標系畫出二次函數=x2和=-x2圖象 【設計意圖】作業中分爲必做題與選做題，實施分層教學，體現新課標人人學有價值的數學，不同的人得到不同的發展。另外補充第4題，旨在激發學生繼續學習二次函數圖象的興趣。 五、教學設計思考 以實現教學目標爲前提 以現代教育理論爲依據 以現代信息技術爲手段 貫穿一個原則——以學生爲主體的原則 突出一個特色——充分鼓勵表揚的特色 滲透一個意識——應用數學的意識 “說課”有利於提高教師理論素養和駕馭教材的能力，也有利於提高教師的語言表達能力，因而受到廣大教師的重視，登上了教育研究的大雅之堂。以下是小編整理的函數的概念說課稿，希望對大家有幫助！ 尊敬的各位考官大家好，我是今天的X號考生，今天我說課的題目是《函數的概念》。 新課標指出：數學課程要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上都能得到不同的發展。今天我將貫徹這一理念從教材分析、學情分析、教學過程等幾個方面展開我的說課。 一、說教材 首先談談我對教材的理解，《函數的概念》是北師大版必修一第二章2.1的內容，本節課的內容是函數概念。函數內容是高中數學學習的一條主線，它貫穿整個高中數學學習中。又是溝通代數、方程、、不等式、數列、三角函數、解析幾何、導數等內容的橋樑，同時也是今後進一步學習高等數學的基礎。函數學習過程經歷了直觀感知、觀察分析、歸納類比、抽象概括等思維過程，通過學習可以提高了學生的數學思維能力。 二、說學情 接下來談談學生的實際情況。新課標指出學生是教學的主體，所以要成爲符合新課標要求的教師，深入瞭解所面對的學生可以說是必修課。本階段的學生已經具備了一定的分析能力，以及邏輯推理能力。所以，學生對本節課的學習是相對比較容易的。 三、說教學目標 根據以上對教材的分析以及對學情的把握，我制定瞭如下三維教學目標： (一)知識與技能 理解函數的概念，能對具體函數指出定義域、對應法則、值域，能夠正確使用“區間”符號表示某些函數的定義域、值域。 (二)過程與方法 通過實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關係的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關係在刻畫函數概念中的作用進一步加深集合與對應數學思想方法。 (三)情感態度價值觀 在自主探索中感受到成功的喜悅，激發學習數學的興趣。 四、說教學重難點 我認爲一節好的數學課，從教學內容上說一定要突出重點、突破難點。而教學重點的確立與我本節課的內容肯定是密不可分的。那麼根據授課內容可以確定本節課的教學重點是：函數的模型化思想，函數的三要素。本節課的教學難點是：符號“y=f(x)”的含義，函數定義域、值域的區間表示，從具體實例中抽象出函數概念。 五、說教法和學法 現代教學理論認爲，在教學過程中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者，教學的一切活動都必須以強調學生的主動性、積極性爲出發點。根據這一教學理念，結合本節課的內容特點和學生的心理特徵與認知規律以問題爲主線，我採用啓發法、講授法、小組合作、自主探究等教學方法。 六、說教學過程 下面我將重點談談我對教學過程的設計。 (一)新課導入 首先是導入環節，提問：關於函數你知道什麼?在初中階段對函數是如何下定義的?你能否舉一個例子。從而引出本節課的課題《函數概念》。 利用初中的'函數概念進行導入，拉近學生與新知識之間的距離，幫助學生進一步完善知識框架行程知識體系。 (二)新知探索 接下來是教學中最重要的新知探索環節，我主要採用講解法、小組合作、自主探究法等。 首先利用多媒體展示生活實例 (1)某山的海拔高度與氣溫的變化關係; (2)汽車勻速行駛，路程和時間的變化關係; (3)沸點和氣壓的變化關係。 引導學生分析歸納以上三個實例，他們之間有什麼共同點，並根據初中所學函數的概念，判斷各個實例中的兩個變量之間的關係是否爲函數關係。 預設：①都有兩個非空數集A、B;②兩個數集之間都有一種確定的對應關係;③對於數集A中的每一個x，按照某種對應關係f，在數集B中都有唯一確定的y值和它對應。 接下來引導學生思考通過對上述實例的共同點並結合課本歸納函數的概念。組織學生閱讀課本，在閱讀過程中注意思考以下問題 問題1：函數的概念是什麼?初中與高中對函數概念的定義的異同點是什麼?符號“x”的含義是什麼? 問題2：構成函數的三要素是什麼? 問題3：區間的概念是什麼?區間與集合的關係是什麼?在數軸上如何表示區間? 十分鐘過後，組織學生進行全班交流。 預設：函數的概念：給定兩個非空數集A和B，如果按照某個對應關係f，對於集合A中任何一個數x，在集合B中都存在唯一確定的數f(x)與之對應，那麼就把這對應關係f叫作定義在幾何A上的函數，記作f：A→B，或y=f(x)，x∈A。此時，x叫做自變量，集合A叫做函數的定義域，集合{f(x)▏x∈A}叫作函數的值域。 函數的三要素包括：定義域、值域、對應法則。 區間： 爲了使得學生對函數概念的本質瞭解的更加深入此時進行追問 追問1：初中的函數概念與高中的函數概念有什麼異同點? 講解過程中注意強調，函數的本質爲兩個數集之間都有一種確定的對應關係，而且是一對一，或者多對一，不能一對多。 追問2：符號“y=f(x)”的含義是什麼?“y=g(x)”可以表示函數嗎? 講解過程中注意強調，符號“y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，f(x)表示與x對應的函數值，一個數不是f與x相乘。 追問3：對應關係f可以是什麼形式? 講解過程中注意強調，對應關係f可以是解析式、圖象、表格 追問4：函數的三要素可以缺失嗎?指出三個實例中的三要素分別是什麼。 講解過程中注意強調，函數的三要素缺一不可。 追問5：用區間表示三個實例的定義域和值域。 設計意圖：在這個過程當中我將課堂完全交給學生，教師發揮組織者，引導者的作用，在運用啓發性的原則，學生能夠獨立思考問題，動手操作，還能在這個過程中和同學之間討論，加強了學生們之間的交流，這樣有利於培養學生們的合作意識和探究能力。 (三)課堂練習 接下來是鞏固提高環節。 組織學生自己列舉幾個生活中有關函數的例子，並用定義加以描述，指出函數的定義域和值域並用區間表示。 這樣的問題的設置，讓學生對知識進一步鞏固，讓學生逐漸熟練掌握。 (四)小結作業 在課程的最後我會提問：今天有什麼收穫? 引導學生回顧：函數的概念、函數的三要素、區間的表示。 本節課的課後作業我設計爲： 1.求解下列函數的值 (1)已知f(x)=5x-3，求發(x)=4。 (2)已知 求g(2)。 2.如圖，某灌溉渠道的橫截面是等腰梯形，底寬2m，渠深1.8m，邊坡的傾角是45° (1)試用解析表達式將橫截面中水的面積A表示成水深h的函數 (2)確定函數的定義域和值域 (3)嘗試繪製函數的圖象 這樣的設計能讓學生理解本節課的核心，併爲下節課學習函數的表示方法做鋪墊。
