《新唐書》卷二十七上 志第十七上

　　◎歷三上

開元九年，《麟德歷》署日蝕比不效，詔僧一行作新曆，推大衍數立術以應之，較經史所書氣朔、日名、宿度可考者皆合。十五年，草成而一行卒，詔特進張說與歷官陳玄景等次爲《歷術》七篇、《略例》一篇、《歷議》十篇，玄宗顧訪者則稱制旨。明年，說表上之，起十七年頒於有司。時善算瞿壇譔者，怨不得預改歷事，二十一年，與玄景奏："《大衍》寫《九執歷》，其術未盡。"太子右司御率南宮說亦非之。詔侍御史李麟、太史令桓執圭較靈臺候簿，《大衍》十得七、八，《麟德》才三、四，九執一、二焉。乃罪說等，而是否決。

自《太初》至《麟德》，歷有二十三家，與天雖近而未密也。至一行，密矣，其倚數立法固無以易也。後世雖有改作者，皆依仿而已，故詳錄之。《略例》，所以明述作本旨也;《歷議》，所以考古今得失也。其說皆足以爲將來折衷。略其大要，著於篇者十有二。

其一《曆本議》曰：

《易》："天數五，地數五，五位相得而各有合，所以成變化而行鬼神也。"天數始於一，地數始於二，合二始以位剛柔。天數終於九，地數終於十，合二終以紀閏餘。天數中於五，地數中於六，合二中以通律歷。天有五音，所以司日也。地有六律，所以司辰也。參伍相周，究於六十，聖人以此見天地之心也。自五以降，爲五行生數;自六以往，爲五材成數。錯而乘之，以生數衍成位。一、六而退極，五、十而增極;一、六爲爻位之統，五、十爲大衍之母。成數乘生數，其算六百，爲天中之積。生數乘成數，其算亦六百，爲地中之積。合千有二百，以五十約之，則四象週六爻也;二十四約之，則太極包四十九用也。綜成數，約中積，皆十五。綜生數，約中積，皆四十。兼而爲天地之數，以五位取之，復得二中之合矣。蓍數之變，九、六各一，乾坤之象也。七、八各三，六子之象也。故爻數通乎六十，策數行乎二百四十。是以大衍爲天地之樞，如環之無端，蓋律歷之大紀也。

夫數象微於三、四，而章於七、八。卦有三微，策有四象，故二微之合，在始中之際焉。蓍以七備，卦以八週，故二章之合，而在中終之際焉。中極居五六間，由闢闔之交，而在章微之際者，人神之極也。天地中積，千有二百，揲之以四，爲爻率三百;以十位乘之，而二章之積三千;以五材乘八象，爲二微之積四十。兼章微之積，則氣朔之分母也。以三極參之，倍六位除之，凡七百六十，是謂辰法，而齊於代軌。以十位乘之，倍大衍除之，凡三百四，是謂刻法，而齊於德運。半氣朔之母，千五百二十，得天地出符之數，因而三之，凡四千五百六十，當七精返初之會也。《易》始於三微而生一象，四象成而後八卦章。三變皆剛，太陽之象。三變皆柔，太陰之象。一剛二柔，少陽之象。一柔二剛，少陰之象。少陽之剛，有始、有壯、有究。少陰之柔，有始、有壯、有究。兼三才而兩之，神明動乎其中。故四十九象，而大業之用周矣。數之德圓，故紀之以三而變於七。象之德方，故紀之以四而變於八。

人在天地中，以閱盈虛之變，則閏餘之初，而氣朔所虛也。以終合通大衍之母，虧其地十，凡九百四十爲通數。終合除之，得中率四十九，餘十九分之九，終歲之弦，而鬥分復初之朔也。地於終極之際，虧十而從天，所以遠疑陽之戰也。夫十九分之九，盈九而虛十也。乾盈九，隱乎龍戰之中，故不見其首。坤虛十，以導潛龍之氣，故不見其成。週日之朔分，週歲之閏分，與一章之弦，一蔀之月，皆合於九百四十，蓋取諸中率也。

一策之分十九，而章法生;一揲之分七十六，而蔀法生。一蔀之日二萬七千七百五十七，以通數約之，凡二十九日餘四百九十九，而日月相交於朔，此六爻之紀也。以卦當歲，以爻當月，以策當日，凡三十二歲而小終，二百八十五小終而與卦運大終，二百八十五，則參伍二終之合也。數象既合，而遁行之變在乎其間矣。

所謂遁行者，以爻率乘朔餘，爲十四萬九千七百，以四十九用、二十四象虛之，復以爻率約之，爲四百九十八、微分七十五太半，則章微之中率也。二十四象，象有四十九蓍，凡千一百七十六。故虛遁之數七十三，半氣朔之母，以三極乘參伍，以兩儀乘二十四變，因而並之，得千六百一十三，爲朔餘。四揲氣朔之母，以八氣九精遁其十七，得七百四十三，爲氣餘。歲八萬九千七百七十三而氣朔會，是謂章率。歲二億七千二百九十萬九百二十而無小余，合於夜半，是謂蔀率。歲百六十三億七千四百五十九萬五千二百而大餘與歲建俱終，是謂元率。此不易之道也。

策以紀日，象以紀月。故乾坤之策三百六十，爲日度之準。乾坤之用四十九象，爲月弦之檢。日之一度，不盈全策;月之一弦，不盈全用。故策餘萬五千九百四十三，則十有二中所盈也。用差萬七千一百二十四，則十有二朔所虛也。綜盈虛之數，五歲而再閏。中節相距，皆當三五;弦望相距，皆當二七。升絳之應，發斂之候，皆紀之以策而從日者也。表裏之行，朓朒之變，皆紀之以用而從月者也。

積算曰演紀，日法曰通法，月氣曰中朔，朔實曰揲法，歲分曰策實，周天曰乾實，餘分曰虛分。氣策曰三元，一元之策，則天一遁行也。月策曰四象，一象之策，則朔、弦、望相距也。五行用事，曰發斂。候策曰天中，卦策曰地中，半卦曰貞悔。旬周曰爻數，小分母曰象統。日行曰躔，其差曰盈縮，積盈縮曰先後。古者平朔，月朝見曰朒，夕見曰朓。今以日之所盈縮、月之所遲疾損益之，或進退其日，以爲定朔。舒亟之度，乃數使然，躔離相錯，偕以損益，故同謂之朓朒。月行曰離，遲疾曰轉度，母曰轉法。遲疾有衰，其變者勢也。月逶迤馴屈，行不中道，進退遲速，不率其常。過中則爲速，不及中則爲遲。積遲謂之屈，積速謂之伸。陽，執中以出令，故曰先後;陰，含章以聽命，故曰屈伸。日不及中則損之，過則益之。月不及中則益之，過則損之，尊卑之用睽，而及中之志同。觀晷景之進退，知軌道之升降。軌與晷名舛而義合，其差則水漏之所從也。總名曰軌漏。中晷長短謂之陟降。景長則夜短，景短則夜長。積其陟降，謂之消息。遊交曰交會，交而周曰交終。交終不及朔，謂之朔差。交中不及望，謂之望差。日道表曰陽曆，其裏曰陰曆。五星見伏周，謂之終率。以分從日謂之終日，其差爲進退。

其二《中氣議》曰：

歷氣始於冬至，稽其實，蓋取諸晷景。《春秋傳》僖公五年正月辛亥朔，日南至。以《周曆》推之，入壬子蔀第四章，以辛亥一分合朔冬至，《殷歷》則壬子蔀首也。昭公二十年二月己丑朔，日南至。魯史失閏，至不在正。左氏記之，以懲司歷之罪。《周曆》得己丑二分，《殷歷》得庚寅一分。《殷歷》南至常在十月晦，則中氣後天也。《周曆》蝕朔差《經》或二日，則合朔先天也。《傳》所據者《周曆》也，《緯》所據者《殷歷》也。氣合於《傳》，朔合於《緯》，斯得之矣。《戊寅歷》月氣專合於《緯》，《麟德歷》專合於《傳》，偏取之，故兩失之。又《命歷序》以爲孔子修《春秋》用《殷歷》，使其數可傳於後。考其蝕朔不與《殷歷》合，及開元十二年，朔差五日矣，氣差八日矣。上不合於《經》，下不足以傳於後代，蓋哀、平間治甲寅元歷者託之，非古也。又漢太史令張壽王說黃帝《調歷》以非《太初》。有司劾："官有黃帝《調歷》不與壽王同，壽王所治乃《殷歷》也。"漢自中興以來，圖讖漏泄，而《考靈曜》、《命歷序》皆有甲寅元，其所起在《四分曆》庚申元后百一十四歲。延光初中謁者亶誦、靈帝時五官郎中馮光等，皆請用之，卒不施行。《緯》所載壬子冬至，則其遺術也。《魯歷》南至又先《周曆》四分日之三，而朔後九百四十分日之五十一，故僖公五年辛亥爲十二月晦，壬子爲正月朔。又推日蝕密於《殷歷》，其以閏餘一爲章首，亦取合於當時也。

開元十二年十一月，陽城測景，以癸未極長，較其前後所差，則夜半前尚有餘分。新曆大餘十九，加時九十九刻，而《皇極》、《戊寅》、《麟德歷》皆得甲申，以《玄始歷》氣分二千四百四十三爲率，推而上之，則失《春秋》辛亥，是減分太多也。以《皇極曆》氣分二千四百四十五爲率，推而上之，雖合《春秋》，而失元嘉十九年乙巳冬至及開皇五年甲戌冬至、七年癸未夏至;若用《麟德歷》率二千四百四十七，又失《春秋》己丑，是減分太少也。故新曆以二千四百四十四爲率，而舊所失者皆中矣。

漢會稽東部尉劉洪以《四分》疏闊，由鬥分多，更以五百八十九爲紀法，百四十五爲鬥分，減餘太甚，是以不及四十年而加時漸覺先天。韓翊、楊偉、劉智等皆稍損益，更造新術，而皆依讖緯"三百歲改憲"之文，考《經》之合朔多中，較《傳》之南至則否。《玄始歷》以爲十九年七閏，皆有餘分，是以中氣漸差。據渾天，二分爲東西之中，而晷景不等;二至爲南北之極，而進退不齊。此古人所未達也。更因劉洪紀法，增十一年以爲章歲，而減閏餘十九分之一。春秋後五十四年，歲在甲寅，直應鐘章首，與《景初歷》閏餘皆盡。雖減章閏，然中氣加時尚差，故未合於《春秋》。其鬥分幾得中矣。

後代歷家，皆因循《玄始》，而損益或過差。大抵古歷未減鬥分，其率自二千五百以上。《乾象》至於《元嘉歷》，未減閏餘，其率自二千四百六十以上。《玄始》、《大明》至《麟德歷》皆減分破章，其率自二千四百二十九以上。較前代史官註記，惟元嘉十三年十一月甲戌景長，《皇極》、《麟德》、《開元歷》皆得癸酉，蓋日度變常爾。祖沖之既失甲戌冬至，以爲加時太早，增小余以附會之。而十二年戊辰景辰，得己巳;十七年甲午景長，得乙未;十八年己亥景長，得庚子。合一失三，其失愈多。劉孝孫、張胄玄因之，小余益強，又以十六年己丑景長爲庚寅矣。治歷者糾合衆同，以稽其所異，苟獨異焉，則失行可知。今曲就其一，而少者失三，多者失五，是舍常數而從失行也。周建德六年，以壬辰景長，而《麟德》、《開元歷》皆得癸巳。開皇七年，以癸未景短，而《麟德》、《開元歷》皆得壬午。先後相戾，不可葉也，皆日行盈縮使然。

凡歷術在於常數，而不在於變行。既葉中行之率，則可以兩齊先後之變矣。《麟德》已前，實錄所記，乃依時曆書之，非候景所得。又比年候景，長短不均，由加時有早晏，行度有盈縮也。

自春秋以來，至開元十二年，冬、夏至凡三十一事，《戊寅歷》得十六，《麟德歷》得二十三，《開元歷》得二十四。

其三《合朔議》曰：

日月合度謂之朔。無所取之，取之蝕也。《春秋》日蝕有甲乙者三十四。《殷歷》、《魯歷》先一日者十三，後一日者三;《周曆》先一日者二十二，先二日者九。其僞可知矣。