《數學》讀後感三篇

　　《數學》讀後感（一）

最喜歡和認同書中的一句話：我們應當學習抽象地思考，因爲通過抽象地思考，許多哲學上的困難就能輕易地消除。事實上，作者在書中介紹的現代數學諸多概念與邏輯，都無一例外的向我們展示數學是認知世界的抽象思維方法，而不是簡單的一種學術，更不是解題。

長時間以來，我都對自己沒有去數學系或物理系耿耿於懷，巧合的是我弟弟上的卻是數學系，然而他卻不喜歡。雖然也是一個典型的理科，我卻似乎從沒有那麼真正愛上我曾經的專業，因爲在我看來，聰明或智慧分爲兩種類型：第一個類型是創造能力或者創新能力，第二個類型是邏輯能力或認知能力。這完全是兩個方面，並且對於絕大多數常人來說，很難同時兩者兼備。不僅如此，兩者還往往是矛盾的，具備其一的，往往另一點比較弱勢。兩者同時具備的，最典型的就是那些在歷史上閃耀着光芒的大師們、天才們，譬如：牛頓、愛因斯坦、莫扎特等等。

需要創造能力或創新能力的，往往集中於化學、生命科學等領域，而需要邏輯能力或認知能力的，則往往集中於數學、物理等領域。我在離開學術職業之後，曾經認真反思過自己的過往和資質，很明確的覺得自己在後一種特質上略微有那麼一點點天資，而在創造能力和創新能力方面則完全屬於level很低的那種了。事實上，這麼多年以來就從來沒中斷過對數學的熱愛（當然了，早已不具備真正學術的條件啦）。在對更多的認知過程中，其實歸根到底都可以收斂到數學的思維，作者在這本書中繁舉了現代數學的諸多分支，其核心精神也是爲了說明抽象認知的精髓性，同時抽象認知也是數學思維的最根本所在。

值得一提的是，讓我特別感到驚奇（以前沒有從這個角度思考過）的是：作者提到數學的本質思維其實全部源自於我們平常生活認知中最基礎的邏輯，並沒有什麼神祕之處，這最基礎的邏輯很難表達，但總之就是譬如“班上50個人全部都是兩隻眼睛的，所以其中一位同學也是兩隻眼睛的”這種。作者在書中用了略微專業（確實需要一定的理科基礎）的語言向我們展現了多麼複雜的無理數、無窮數的推導過程，但是他用的數學邏輯，恰恰就是剛纔提到的最最基本的邏輯。所以，這給了我一個特別奇妙的體驗，那就是：在被作者帶着一步一步思考與推導的時候，從開始到進程中，都覺得特別的輕鬆自然，但結束之後回頭一看，原來是如此神奇！

　　《數學》讀後感（二）

書名說，這是一本數學的通識。

但是讀起來還是比較吃力。比如，維度這一章。按以前的數學基礎，一二三維接觸的最多。高維基本沒接觸過，所以理解比較吃力。看起來是把幾何問題轉化成代數問題，可就是雲裏霧裏。書中提到的高維空間圖像化，說四維立方體就是兩個三維的立方體對應頂點相連。但又說它的形狀是不能想象出來的。

不過不能因爲看的吃力就否定這本書。如果過於簡單的一本書，就不存在什麼價值了。在本書中，你看不到過多的術語、公式。作者儘量在把內容簡單化、通俗化。很多證明的例子，沒有公式，只要是有一定的理解能力，都能看明白。

這本書到底稱不稱得上數學的通識？

對我來說算。因爲它打破了我對數學的一些偏見，讓我重新認識數學。比如，我們覺得數學是一門精確的學科。因爲裏面有很多公式，很多的數字。我們學生時代解題，錯一個數字或寫錯個公式要扣分的。正是這些造成了我們的偏見。作者卻說說，對於很多問題來說，能找到精確的公式簡直出人意料，如同奇蹟一般。多數情況下，我們不得不滿足於大致的估計。而正是這些大致的估計，解決了很多的數學問題，比如素數定理、排序算法等等都是通過近似得來的。就連數學模型也是，它並不代表真正的現實世界，只是一個近似的代表和反映。我不經覺得數學原來也可以這樣玩。

書中常提的一個觀點是：對於數學，不要問它是什麼，而只要問它能做什麼。也就是作者要傳達的信息：學習抽象思考。維基百科上抽象化的定義是縮減一個概念或者資訊含量來將其一般化，主要是爲了只保存和一定目的有關的資訊。比如，爲了研究球的自由落體運動，把球抽象化成一個點。保留這個點有速度，有重量的特性。而把它的形狀模糊了。抽象化思考就是爲了降低複雜性，迴歸本質。