高考幾何證明題 證明書

高考幾何證明題
輸入內容已經達到長度限制
∠B=2∠DCN
證明：
∵CN⊥CM，∴∠2+∠3=90°，∴∠1+∠4=90°;
又∠1=∠2，∴∠3=∠4，∴∠BCD=2∠DCN;
∵AB//DE，∴∠B=∠BCD;
於是∠B=2∠DCN。
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∠B=2∠DCN
證明：
∵CN⊥CM，∴∠2+∠3=90°，∴∠1+∠4=90°;
又∠1=∠2，∴∠3=∠4，∴∠BCD=2∠DCN;
∵AB//DE，∴∠B=∠BCD;
於是∠B=2∠DCN。
12、
空間向量作爲新加入的內容，在處理空間問題中具有相當的優越性，比原來處理空間問題的方法更有靈活性。
如把立體幾何中的線面關係問題及求角求距離問題轉化爲用向量解決，如何取向量或建立空間座標系，找到所論證的平行垂直等關係，所求的角和距離用向量怎樣來表達是問題的關鍵.
立體幾何的計算和證明常常涉及到二大問題：一是位置關係，它主要包括線線垂直，線面垂直，線線平行，線面平行;二是度量問題，它主要包括點到線、點到面的距離，線線、線面所成角，面面所成角等。這裏比較多的主要是用向量證明線線、線面垂直及計算線線角，而如何用向量證明線面平行，計算點到平面的距離、線面角及面面角的例題不多，起到一個拋磚引玉的作用。
以下用向量法求解的簡單常識：
1、空間一點P位於平面MAB的充要條件是存在唯一的有序實數對x、y，使得 或對空間一定點O有
2、對空間任一點O和不共線的三點A，B，C，若： (其中x+y+z=1)，則四點P、A、B、C共面.
3、利用向量證a‖b，就是分別在a，b上取向量 (k∈R).
4、利用向量證在線a⊥b，就是分別在a，b上取向量 .
5、利用向量求兩直線a與b的夾角，就是分別在a，b上取 ，求： 的問題.
6、利用向量求距離就是轉化成求向量的模問題： .
7、利用座標法研究線面關係或求角和距離，關鍵是建立正確的空間直角座標系，正確表達已知點的座標.
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空間向量作爲新加入的內容，在處理空間問題中具有相當的優越性，比原來處理空間問題的方法更有靈活性。
如把立體幾何中的線面關係問題及求角求距離問題轉化爲用向量解決，如何取向量或建立空間座標系，找到所論證的平行垂直等關係，所求的角和距離用向量怎樣來表達是問題的關鍵.
立體幾何的計算和證明常常涉及到二大問題：一是位置關係，它主要包括線線垂直，線面垂直，線線平行，線面平行;二是度量問題，它主要包括點到線、點到面的距離，線線、線面所成角，面面所成角等。這裏比較多的主要是用向量證明線線、線面垂直及計算線線角，而如何用向量證明線面平行，計算點到平面的距離、線面角及面面角的例題不多，起到一個拋磚引玉的作用。
以下用向量法求解的簡單常識：
1、空間一點P位於平面MAB的充要條件是存在唯一的有序實數對x、y，使得 或對空間一定點O有
2、對空間任一點O和不共線的三點A，B，C，若： (其中x+y+z=1)，則四點P、A、B、C共面.
3、利用向量證a‖b，就是分別在a，b上取向量 (k∈R).
4、利用向量證在線a⊥b，就是分別在a，b上取向量 .
5、利用向量求兩直線a與b的夾角，就是分別在a，b上取 ，求： 的問題.
6、利用向量求距離就是轉化成求向量的模問題： .
7、利用座標法研究線面關係或求角和距離，關鍵是建立正確的空間直角座標系，正確表達已知點的座標.
首先該圖形能建座標系
如果能建
則先要會求面的法向量
求面的法向量的方法是 1。儘量在土中找到垂直與面的向量
2。如果找不到，那麼就設n=(x,y,z)
然後因爲法向量垂直於面
所以n垂直於面內兩相交直線
可列出兩個方程
兩個方程，三個未知數
然後根據計算方便
取z(或x或y)等於一個數
然後就求出面的一個法向量了
會求法向量後
1。二面角的求法就是求出兩個面的法向量
可以求出兩個法向量的夾角爲兩向量的數量積除以兩向量模的乘積
如過在兩面的同一邊可以看到兩向量的箭頭或箭尾相交
那麼二面角就是上面求的兩法向量的夾角的補角
如果只能看到其中一個的箭頭和另一個的箭尾相交
那麼上面兩向量的夾角就是所求
2。點到平面的距離就是求出該面的法向量
然後在平面上任取一點(除平面外那點在平面內的射影)
求出平面外那點和你所取的那點所構成的向量記爲n1
點到平面的距離就是法向量與n1的數量積的絕對值除以法向量的模即得所求