高中數學證明題 證明書

高中數學證明題
高中數學證明題……
因爲PA/PA'=PB/PB'
所以A'B'//AB
同理C'B'//CB
兩條相交直線分別平行一個面
兩條直線確定的面也平行這個面
算上上次那道題，都是最基礎的立體幾何
勸你還是自己多琢磨琢磨
對以後做立體大題有好處
解：連接CE，由於對稱性，知CE與橢圓的交點G與B關於x軸對稱，連接AG，我們證明BC與AG的交點就是F，這樣BC當然經過F
已知橢圓右焦點座標爲F(1，0)
設過E斜率爲K的直線方程爲：y=kx+b
E點座標滿足方程，有：0=2k+b b=-2k y=kx-2k
把直線方程代入橢圓方程得：
x^2/2+(kx-2k)^2=1
x^2+2(kx-2k)^2=2
x^2+2k^2x^2-8k^2x+8k^2-2=0
(2k^2+1)x^2-8k^2x+8k^2-2=0
設AB兩點座標爲(x1,y1)(x2,y2)，則C、G點的座標爲(x1,-y1)G(x2,-y2)
x1,x2是上方程兩根，由韋達定理知
x1+x2=8k^2/(2k^2+1)=4-4/(2k^2+1)
x1x2=(8k^2-2)/(2k^2+1)=4-6/(2k^2+1)
y1=kx1-2k且 y2=kx2-2k
y1+y2=k(x1+x2)-4k=4k-4k/(2k^2+1)-4k=-4k/(2k^2+1)
直線BC、AG的方程爲：
y=(y2+y1)(x-x1)/(x2-x1)-y1 和 y=(y1+y2)(x-x1)/(x1-x2)+y1
聯立上兩直線方程求交點座標：
(y2+y1)(x-x1)/(x2-x1)-y1=(y1+y2)(x-x1)/(x1-x2)+y1
(y2+y1)(x-x1)/(x2-x1)+(y1+y2)(x-x1)/(x2-x1)=2y1
(y2+y1)(x-x1)/(x2-x1)=y1
x-x1=y1*(x2-x1)/(y1+y2)
x=y1*(x2-x1)/(y1+y2)+x1
x=(x1y2+x2y1)/(y1+y2)=[x1(kx2-2k)+x2(kx1-2k)]/(y1+y2)=
補充回答：
思路是這樣，再用前面x1+x2及y1=kx1-2k y2=kx2-2k代簡。如果沒的錯，x應爲1,y=0
二、
直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中的底面ABCD爲菱形，∠ADC=120,AA1=AB=1，點O1，O分別是上下底面菱形對角線交點，求點O到平面CB1D1的距離。。。我找不到那條線，，，
O點到該面的距離爲A點到該面的距離的一半，所以先求A點到該面的距離。找B1D1中點E,則A到該面的距離爲三角形ACE中CE邊上的高，依據幾何關係，AC=√3,CE=(√7)/2(可在三角形CB1D1中算出)，AE=CE。三角形ACE中，AC上的高爲1，三角形的面積爲，(√3)/2,所以CE邊上的高爲(2√21)/7，則O到平面CB1D1的距離爲(√21)/7
三、
用綜合法或分析法證明：已知n是大於1的自然數，求證：log以n爲底(n+1)>log以n+1爲底+1(n+2)
因爲n>1,所以lgn>0, lg(n+1)>0,lg(n+2)>0;
欲證明原不等式成立，只需證lg(n+1)/lgn>lg(n+2)/lg(n+1);
即證：[lg(n+1)]^2>lgn. lg(n+2)...........(*)
因爲根據均值不等式(n+1)<[(lgn+lg(n+1))/2]^2<[lg(n+1)]^2
所以(*)式成立，以上各步均可逆;所以原不等式成立。