免費的午餐有關數學的經典故事

有十個年輕人到一家飯館吃飯，人都到齊了，卻爲座位該怎麼安排的問題發生了爭論。有人說，應該按年齡大小來坐，也有人說，應該按個子高矮來坐。爭來爭去，也沒有個完。這時，旁邊一個老侍者說：小夥子，你們這樣爭是不會有什麼結果的，不如我提個建議，怎麼樣?

十個年輕人不知道老侍者想說什麼，於是都停住了爭吵，聽他開了口。

老侍者說：假如你們今天按一個排列的次序坐，明天再來吃飯時，再按着另一個次序排列，然後，後天、大後天都按着不同的次序入座。這樣，等你們十個人的次序都變換完了，再也不會有新的次序出現的時候，從那一天起，我每天免費供應你們最好的午餐，你們要什麼飯菜，我給你們上什麼飯菜。

老侍者這奇怪而特別的建議引起了年輕人們的興趣。於是，他們和老侍者約好，到了那天，一定不許反悔。年輕人們開始坐好用餐，每一個人都興奮地想象着不用花錢吃午餐的那一天。

小學生經典數學故事《免費的午餐》：從這天后，他們每天中午都到這家飯館來吃飯，有一個人專門記錄，每次都按照不同的順序排列就座。可是，一連過了幾個月，新的次序還是沒有完，他們還是吃不到免費的午餐。後來，年輕人們仔細一算，才知道，要是這麼吃下去，根本吃不到免費的午餐。

小朋友們，你們知道這是怎麼回事嗎?其實，看上去簡單的問題可不是那麼簡單。我們來算一下：如果是三個人去吃午餐，排列的'順序就有6種：123、132、213、231、312、321。在假設去4個人，第一個人坐着不動，後面的三個人就要變化6次，那麼，當4個人都輪流作爲第一個人坐着不動時，總的變化次數就是64=24次。用這個方法就可以算出：5個人去吃午餐，排列的次數就有245=120種，6個人就是1206=720種。他們是10個人，算起來，是3628800種不同的次序。而一年是365天，如果他們天天中午去吃午餐，那麼要過將近一萬年，這個次序才能排完!

原來，老侍者巧妙地運用了他的數學知識，讓抱着佔便宜目的的年輕人吃了個小虧，成了這個飯館固定的顧客，讓飯館小賺了一筆。所以俗話才說：天底下沒有白吃的午餐嘛!