高二數學整數值隨機數的產生教案
一、教學目標：
1、知識與技能：
（1）瞭解隨機數的概念，掌握用計算器或計算機產生隨機數求隨機數的方法;
（2）能用模擬的方法估計概率。
2、過程與方法：
（1）通過對現實生活中具體的概率問題的探究，感知應用數學解決問題的方法，體會數學知識與現實世界的聯繫，培養邏輯推理能力;
（2）通過模擬試驗，感知應用數學解決問題的方法，自覺養成動手、動腦的良好習慣。
3、情感態度與價值觀：
通過模擬方法的設計體驗數學的重要性和信息技術在數學中的應用;通過動手模擬，動腦思考，體會做數學的樂趣;通過合作試驗，培養合作與交流的團隊精神。
二、重點與難點：
重點：隨機數的產生;
難點：利用隨機試驗求概率。
三、教學過程
（一）、引入情境：
歷史上求擲一次硬幣出現正面的概率時，需要重複擲硬幣，這樣不斷地重複試驗花費的時間太多，有沒有其他方法可以代替試驗呢？
我們可以用隨機模擬試驗，代替大量的重複試驗，節省時間。
本節主要介紹隨機數的產生，目的是利用隨機模擬試驗代替複雜的動手試驗，以便求得隨機事件的頻率、概率。
（二）、產生隨機數的方法：
1。由試驗（如摸球或抽籤）產生隨機數
例：產生1—25之間的隨機整數。
（1）將25個大小形狀相同的小球分別標1，2， ， 24， 25，放入一個袋中，充分攪拌
（2）從中摸出一個球，這個球上的數就是隨機數
2。由計算器或計算機產生隨機數
由於計算器或計算機產生的隨機數是根據確定的算法產生的，具有周期性（週期很長），具有類似隨機數的性質，但並不是真正的隨機數，而叫僞隨機數
由計算器或計算機模擬試驗的方法爲隨機模擬方法或蒙特卡羅方法。
（三）、利用計算器怎樣產生隨機數呢？
例1： 產生1到25之間的取整數值的隨機數。
解：具體操作如下：
第一步：MODE—MODE—MODE—1—0—
第二步：25—SHIFT—RAN#—+—0。5—=
第三步：以後每次按=都會產生一個1到25的取整數值的隨機數。
工作原理：第一步中連續按MODE鍵三次，再按1是使計算器進入確定小數位數模式，0表示小數位數爲0，即顯示的計算結果是進行四捨五入後的整數;
第二步是把計算器中產生的0。000~0。999之間的一個隨機數擴大25倍，使之產生0。000—24。975之間的隨機數，加上+0。5後就得到0。5~25。475之間的隨機數;再由第一步所進行的四捨五入取整，就可隨機得到1到25之間的隨機整數。
小結：
利用伸縮、平移變換可產生任意區間內的整數值隨機數
即要產生[M，N]的隨機整數，操作如下：
第一步：ON MODEMODEMODE10
第二步：N—M+1SHIFTRAN#+M—0。5 =
第三步：以後每次按=都會產生一個M到N的取整數值的隨機數。
溫馨提示：
（1）第一步，第二步的操作順序可以互換;
（2）如果已進行了一次隨機整數的產生，再做類似的操作，第一步可省略;
（3）將計算器的數位復原MODE MODE MODE 3 1
練習：設計用計算器模擬擲硬幣的實驗20次，統計出現正面的頻數和頻率
解：（1）規定0表示反面朝上，1表示正面朝上
（2）用計算器產生隨機數0，1，操作過程如下：
MODEMODEMODE10 SHIFT RAN#=
（3）以後每次按=直到產生20隨機數，並統計 出1的個數n
（4）頻率f=n/20
用這個頻率估計出來的概率精確度如何？誤差大嗎？
（四）、用計算機怎樣產生隨機數呢？
每個具有統計功能的軟件都有隨機函數。以Excel軟件爲例，打開Excel軟件，執行下面的步驟：
（1）在表格中選擇一格如A1，在菜單下的=後鍵入=RANDBETWEEN（0，1），按Enter鍵就會產生0或1。
（2）選定A1這個格，按Ctrl+C複製這個格，然後選定A2~A1000要粘貼的格，按Ctrl+V鍵。
（3）選定C1格，在菜單下=後鍵入=FREQUENCY（A1：A1000，0。5），按Enter鍵。
（4）選定D1這個格，在菜單下的=後鍵入1—C1/1000，按Enter鍵。
同時還可以畫頻率折線圖，它更直觀地告訴我們：頻率在概率附近波動。
【例2】天氣預報說，在今後的三天中，每一天下雨的概率均爲40%。這三天中恰有兩天下雨的概率大概是多少？
分析：試驗的可能結果有哪些？
用下和不分別代表某天下雨和不下雨，試驗的結果有
（下，下，下）、（下，下，不）、（下，不，下）、（不，下，下）、
（不，不，下）、（不，下，不）、（下，不，不）、（不，不，不）
共計8個可能結果，它們顯然不是等可能的，不能用古典概型公式，只好採取隨機模擬的方法求頻率，近似看作概率。
解：（1）設計概率模型
利用計算機（計算器）產生0~9之間的（整數值）隨機數，約定用0、1、2、3表示下雨，4、5、6、7、8、9表示不下雨以體現下雨的概率是40%。模擬三天的下雨情況：連續產生三個隨機數爲一組，作爲三天的模擬結果。
（2）進行模擬試驗
例如產生30組隨機數，這就相當於做了30次試驗。
（3）統計試驗結果
在這組數中，如恰有兩個數在0，1，2，3中，則表示三天中恰有兩天下雨，統計出這樣的試驗次數，則30次統計試驗中恰有兩天下雨的頻率f=n/30。
小結：
（1）隨機模擬的方法得到的僅是30次試驗中恰有2天下雨的頻率或概率的近似值，而不是概率。在學過二項分佈後，可以計算得到三天中恰有兩天下雨的概率0。288。
（2）對於滿足有限性但不滿足等可能性的概率問題我們可採取隨機模擬方法。
（3）隨機函數RANDBETWEEN（a，b）產生從整數a到整數b的取整數值的隨機數。
練習：
。試設計一個用計算器或計算機模擬擲骰子的實驗，估計出現一點的概率。
解析：
（1）。規定1表示出現1點，2表示出現2點，。。。，6表示出現6點
（2）。用計算器或計算機產生N個1至6之間的隨機數
（3）。統計數字1的個數n，算出概率的近似值n/N
（五）、課堂小結：
隨機數具有廣泛的應用，可以幫助我們安排和模擬一些試驗，這樣可以代替我們自己做大量重複試驗。通過本節課的學習，我們要熟練掌握隨機數產生的方法以及隨機模擬試驗的步驟：
（1）設計概率模型
（2）進行模擬試驗
（3）統計試驗結果
（六）、作業
[高二數學整數值隨機數的產生教案]
