直線的參數方程學案高二數學教案

第06課時

2、2、3 直線的參數方程

學習目標

1.瞭解直線參數方程的條件及參數的意義;

2. 初步掌握運用參數方程解決問題，體會用參數方程解題的簡便性。

學習過程

一、學前準備

複習：

1、若由 共線，則存在實數 ，使得 ，

2、設 爲 方向上的 ，則 =︱ ︱ ;

3、經過點 ，傾斜角爲 的直線的普通方程爲 。

二、新課導學

探究新知(預習教材P35～P39，找出疑惑之處)

1、選擇怎樣的參數，才能使直線上任一點M的座標 與點 的座標 和傾斜角 聯繫起來呢?由於傾斜角可以與方向聯繫， 與 可以用距離或線段 數量的大小聯繫，這種方向有向線段數量大小啓發我們想到利用向量工具建立直線的參數方程。

如圖，在直線上任取一點 ，則 = ，

而直線

的單位方向

向量

=( ， )

因爲 ，所以存在實數 ，使得 = ，即有 ，因此，經過點

，傾斜角爲 的直線的參數方程爲：

2.方程中參數的幾何意義是什麼?

應用示例

例1.已知直線 與拋物線 交於A、B兩點，求線段AB的長和點 到A ，B兩點的距離之積。(教材P36例1)

解：

例2.經過點 作直線 ，交橢圓 於 兩點，如果點 恰好爲線段 的中點，求直線 的方程.(教材P37例2)

解：

反饋練習

1.直線 上兩點A ，B對應的參數值爲 ，則 =( )

A、0 B、

C、4 D、2

2.設直線 經過點 ，傾斜角爲 ，

(1)求直線 的參數方程;

(2)求直線 和直線 的交點到點 的距離;

(3)求直線 和圓 的兩個交點到點 的距離的和與積。

三、總結提升

本節小結

1.本節學習了哪些內容?

答：1.瞭解直線參數方程的條件及參數的意義;

2. 初步掌握運用參數方程解決問題，體會用參數方程解題的簡便性。

學習評價

一、自我評價

你完成本節導學案的情況爲( )

A.很好 B.較好 C. 一般 D.較差

課後作業

1. 已知過點 ，斜率爲 的直線和拋物線 相交於 兩點，設線段 的中點爲 ，求點 的座標。

2.經過點 作直線交雙曲線 於 兩點，如果點 爲線段 的中點，求直線 的方程

3.過拋物線 的焦點作傾斜角爲 的弦AB，求弦AB的長及弦的中點M到焦點F的距離。

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