一元二次方程根與係數的關係說課稿（通用8篇）

在教學工作者實際的教學活動中，時常需要編寫說課稿，說課稿可以幫助我們提高教學效果。那麼你有了解過說課稿嗎？下面是小編收集整理的一元二次方程根與係數的關係說課稿，歡迎大家借鑑與參考，希望對大家有所幫助。

一元二次方程根與係數的關係說課稿 1

[教材分析]

中學階段我們研究的多項式函數中有二次函數，研究的幾何圖形中有二次曲線。因此一元二次方程便成爲了方程中研究的重要內容。一元二次方程有根與係數關係，求根公式向我們揭示了兩根與係數間的密切關係，而根與係數還有更進一步的發現，這一發現在數學學科中具有極強的實用價值，本節內容既是代數式、一元一次方程和一元二次方程求根公式等知識的進一步深化，又蘊含有豐富的數學思想方法，也爲學生們將來的學習打下了必要的基礎。

[學生分析]

進入了初二下半學期，隨着年齡的增長以及實驗幾何向論證幾何的逐步推進，學生們的邏輯推理能力已有了較大提高。因此在學過了一元二次方程的解法後，自主探究其根與係數的關係是完全可能的。再加上我所執教的學生，他們有着較強的認知力與求知慾，

基於以上思考，我在設計中擴大了學生的智力參與度，也相對放大了知識探索的空間。

[教學目標]

在學生探求一元二次方程根與係數關係的活動中，經歷觀察、分析、概括的過程以及“實踐——認識——再實踐——再認識”的過程，得出一元二次方程根與係數的關係。

能利用一元二次方程根與係數的關係檢驗兩數是否爲原方程的根;已知一根求另一根及係數。

理解數學思想，體會代數論證的方法，感受辯證唯物主義認識論的基本觀點。

[教學重難點]

發現並掌握一元二次方程根與係數的關係，包括知識從特殊到一般的發生發展過程

[教學過程]

一、複習導入

請學生求解表格內的方程，完成解法的交流以及求根公式的複習，求根公式向我們揭示了兩根與係數間的關係，那麼一元二次方程根與係數間是否還有更深一層的聯繫呢?由此疑問，導入新課。

二、探求新知

數學學科中由數到式的結構編排，讓我們想到了從兩根運算上的最簡組合：和差積商展開進一步研究。初探新知中，我將學生們分成兩組，分別對二次項係數爲1的一元二次方程兩根進行和差積商的運算，之後將結果彙總展示，共同觀察與係數的聯繫。我在這些方程中安排了兩個無理根方程。當學生們發現這兩個無理根在求和，求積後，竟變成了有理數，而且每一組兩根和(積)都與係數有着密切的聯繫，此時的他們不難對兩根和與兩根積產生關注，經歷了對二次項係數爲1的一元二次方程兩根和差積商的研究後，確定了課題並獲得猜想：“兩根和等於一次項係數的相反數,兩根積等於常數項。”對於這一猜想，會有學生提出不同看法，他們提出研究二次項係數非1的一元二次方程。學生的.質疑啓動再探新知。直接研究一元二次方程兩根和、兩根積與係數的關係。這一環節中我不再給出具體的方程要求研究，故除了部分同學自定義方程求根求和求積後產生猜想，還有部分同學對仍保留在板書部分的求根公式着手進行兩根和，積的運算。這兩種方案齊頭並進，當前者通過不斷驗證來說明他們猜想的可靠度時，後者通過論證，在嚴格意義下，說明了此結論的正確性。對於論證中學生出現的問題，我們在第一時間內揪錯指正，

在知識初探與再探後，學生獲得了新知，得到了一元二次方程根與係數的關係，

三、訓練感悟

我將之前從學生那裏收集來的錯解對照表中方程，詢問檢驗其正誤的方法。學生根據已有經驗，將其代入方程，進行檢驗。爲尋求更爲簡便的方法，引出作用一，利用根與係數的關係，不解方程檢驗兩數是否爲原方程的根。我再給出兩例，便於鞏固練習，更明確了只有當兩數和(積)同時滿足方程兩根和(積)的時侯，纔是正確的根。當學生們正爲找到了一種行之有效的檢驗方法，高興不已的時候。突然間，表格中的數據丟失了，我分別隱去了方程的一根及b,c,a三個係數。爲了將材料修復，學生小組展開熱烈的討論。有了上一題的經驗，學生們會利用根與係數關係，不解方程，求出另一根及係數。也會使用代入求解的方法解題，通過新舊方法的比較，在訓練中獲得感悟：方法的選擇在於簡便，學生們在選擇了恰當的方法後，修復了材料也鞏固了新知。

四、總結提升

由學生回顧知識的發生發展及應用過程，以“我的收穫”與“我的疑惑”交流心得。我再幫助學生整理所學知識，引導領會數學的思想。我還會自豪的告訴他們，數學家們還發現了存在於一元n次方程中的根與係數的普遍關係，這一內容將在高數中有所涉及，激勵奮進五、分層作業，除必做題外，留有一道思考題：已知x1,x2分別是方程2x2+3x-5=0和兩個根，利用根與係數關係，求：（1）x12x2 +x1x22（2）x12 +x22（3）x1－x2的值。作爲能力上的提升。也爲下一課內容作下鋪墊。

[設計意圖]

現在的設計較之以往，有所繼承，有所變革。

1.研究啓動入口不同

過去我總是先給出若干具體方程要求學生求根，並計算兩根和(積)，作出猜想。這樣的數學後曾有學生問我：“老師爲什麼會想到兩根和(積)與係數的關係，而不是其它?”這種疑問的產生一定與過去設計指定了學生的活動過程有關，爲了給學生的活動指向更爲寬泛，讓兩根和積與係數的研究更顯合理，現在的設計中主要體現了由數到式的研究，從兩根和差積商的重組合再有所觀察，有所挑選，方纔定位於兩根和(積)作進一步的探究。這種設計正是從數學內部下了功夫，由知識線索的連貫性，師生共同理順了實驗對象的來龍去脈，從數學本身上培養了學生的觀察、分析、概括的綜合能力。

2.探究部分兩步走

我將二次項係數爲1，非1的一元二次方程分兩次出現，分別放置與知識初探和再探兩個環節，這樣設計的原因有一：學生的認知能力總是有所差異的，如果將這些方程合二爲一加以研究的話，一部分同學對別人獲得的正確猜想是瞬間接受，卻缺乏思維的參與。事實上，研究事物往往從簡單到複雜，在這裏，當a=1時，易找規律，當a ≠1後造成的認知衝突，更是激發了這一猜想的完善。其實這一串，由實驗——猜想——再實驗——再猜想的思維過程，既符合認知規律，也是一種研究性學習的示範，一種創造性能力的培養。爲了讓每一個學生都親身參與其中，真正感受由“實踐——認識——再實踐——再認識”這一客觀世界認知論的基本規律。便是我如此設計的原因之一。原因二：研究入口處，利用兩根和差積商的結果，優選出對和積的研究。初探中二次項係數爲1的方程兩根計算足以起到這一篩選作用。因此在下一環節的再探新知中，便自然關閉了對兩根差與商相對較爲繁瑣的計算，直接由兩根和積入手研究與係數的關係，提高了研究的效率。

3.再探新知放手走

我沒有再給出任何具體的方程以供研究，這裏的放手，引出了學生不同的操作方法。一部分學生把注意力轉放在求根公式上展開直接論證，就連另一部分學生自定義方程數據研究的方式也各不相同，他們有的翻開筆記本查閱之前解方程的資料;有的反湊特殊值方程;更有的會從中提煉出代數論證的方法;當然也有藉助於計算器完成了繁瑣的計算。

放手的探究，爲了給學生更大的思維空間，讓學生有更多方法的選擇，從而展開自主的學習。

[尾聲]

但原學生們帶着對數學的興趣與喜愛，在學的海洋裏，奮勇搏擊。而作爲一名青年教師的我，亦將在教學的舞臺上，不斷求索。多由學生所想來引導;多設角度空間去探究;多從細節處滲透數學思想，充分利用數學課堂來達成文化傳承與發展創新的協調統一。

一元二次方程根與係數的關係說課稿 2

教材地位分析：

一元二次方程根與係數的關係是在學習了一元二次方程的解法和根的判別式之後引入的。它深化了兩根與係數之間的關係，是我們今後繼續研究一元二次方程根的情況的主要工具，是方程理論的重要組成部分。一元二次方程的根與係數的關係，在中考中多以填空，選擇，解答題的形式出現，考查的頻率較高，也常與幾何、二次函數等問題結合考查，是考試的熱點。

教材的處理：

一、教學目標：

1、掌握一元二次方程的根與係數的關係的關係並會初步應用。

2、提高學生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力。

3、滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認識事物的規律。

4、通過學生探索一元二次方程的根與係數的關係，培養學生觀察分析和綜合、判斷的能力。激發學生髮現規律的積極性，鼓勵學生勇於探索的精神。

二、教學重點難點及難點的突破

重點：根與係數的關係。

難點：對根與係數的關係的理解和推導。

難點的突破方法：由已知兩根構造新方程入手，由學生觀察並發現一元二次方程根與係數的關係，用求根公式再嚴格加以證明，證明的過程是一個再熟悉和再理解的過程。

三、教學構想：

在構思這節課時，感到教材中所提供的方法雖然能更加直接的引出根與係數的關係，但忽略了定理最初形成的過程（即：爲何要檢驗兩根之和，兩根之積？）。因此我根據前面所學內容，從已知兩根求作方程入手，引導學生觀察並發現根與係數的關係。此時所得出的恰好是二次項係數爲1的方程，這種特殊的方程有這種規律，是不是對二次項係數不爲1的方程也同樣有這種規律呢？於是引出下文，並推及到韋達定理的出現與證明。然後加入對數學家韋達的介紹，及我國古代數學家在根與係數關係上的貢獻，激發學生的愛科學，用科學的`情感，提高學生對學習的興趣。最後，再由學生自主小結，談體會，給整節課畫上圓滿的句號。

四、教法、學法：

爲了體現二期課改中“以學生爲主體”的教育理念，在課程的引入和新授中充分地考慮在學生已有知識與新知識間架起一座橋樑，通過創設一定的問題情境，注重由學生自己探索，讓學生參與韋達定理的發現、不完全歸納驗證以及演繹證明等整個數學思維過程。

學生通過對所提問題的求解，在觀察、歸納中發現一元二次方程的根與係數間的關係。從已知兩根構造方程引入，積極配合使學生能觀察出所給出的兩根與所作方程係數的關係。比原先求出兩根，驗證兩根之和，之積的難度提高了，但數學思維品質也相對提高了。實踐證明，只要教學語言使用得當，問題情境設計得好，學生是能夠從題目中去獲得發現的。

教具，學具的選擇：

採用電教手段，增大教學的容量和直觀性，提高教學效率和教學質量。

教學流程：

1、複習提問

（1）寫出一元二次方程的一般式和求根公式。

（2）求一個一元二次方程，使它的兩根分別爲1）2和3 2）—4和7

3）3和—8 4）—5和—2

問題1：從求這些方程的過程中你發現根與各項係數之間有什麼關係？

2、新課講解：

如果方程x2+px+q=0有兩個根是x1，x2，那麼x1+x2=——p，x1x2=q

猜想：2x2—5x+3=0這個方程的兩根之和，兩根之積是否滿足這個特徵？

問題2：對於二次項係數不爲1的一元二次方程兩根之和，兩根之積有怎樣的特徵？

引出韋達定理，並加以嚴格論證。

介紹數學家韋達。

3、鞏固練習：

口答下列方程的兩根之和與兩根之積。

1）x2—3x+1=0

2）x2—2x=2

3）2x2—3x=0

4）3x2=0

判斷對錯，如果錯了，說明理由。

1）2x2—11x+4=0兩根之和11，兩根之積4。

2）4x2+3x=5兩根之和，兩根之積。

3）x2+2=0兩根之和0，兩根之積2。

4）x2+x+1=0兩根之和—1，兩根之積1。

4、學生自主小結。

5、佈置作業。

一元二次方程根與係數的關係說課稿 3

教材分析

以求根公式爲基礎，教材通過求根公式求出的根x1、x2，得出一元二次方程根與係數的關係，以及以求x1、x2爲根的一元二次方程。然後通過例題掌握利用根與係數的關係簡化一些計算，和由已知一元二次方程的一個根求出另一個根與某些字母系數的取值。

學情分析

1、會找一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的係數a、b、c

2、會利用求根公式求出一元二次方程的根x1，x2

3、出示一些學生所熟悉和感興趣的東西，結合一元二次方程求根公式使他們在現代化的教學模式和傳統的教學模式相結合的基礎上，掌握一元二次方程根與係數的關係。

教學目標

1、知識目標：在理解的基礎上掌握一元二次方程根與係數的關係式，能運用根與係數的關係求某些代數式的值（例如兩個根的倒數和與平方數，兩根之差），由已知一元二次方程的一個根求出另一個根與某些字母系數的取值。

2、能力目標：經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程，發展推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點，進一步培養學生的創新意識和創新精神。

3、情感目標：通過情境教學過程，激發學生的`求知慾望，培養學生積極學習數學的態度。體驗數學活動中充滿着探索與創造，體驗數學活動中的成功感，建立自信心。

教學重點和難點

1、重點：一元二次方程根與係數的關係。

2、難點：從具體方程的根發現一元二次方程根與係數之間的關係，並用語言表述，以及由一個已知方程求作新方程，使新方程的根與已知的方程的根有某種關係，比較抽象，學生真正掌握有一定的難度，是教學的難點。

一元二次方程根與係數的關係說課稿 4

一、複習引入

導語：一元二次方程的根與係數有着密切的關係，早在16世紀法國的傑出數學家韋達發現了這一關係，你能發現嗎？

二、探究新知

1.課本思考

分析：將（x-x1）（x-x2）=0化爲一般形式x2-(x1+x2)x+x1x2=0與x2+px+q=0對比,易知p=-(x1+x2)，q=x1x2.即二次項係數是1的一元二次方程如果有實數根，則一次項係數等於兩根和的相反數，常數項等於兩根之積.

2.跟蹤練習

求下列方程的兩根x1、x2.的和與積.

x2+3x+2=0；x2+2x-3=0;x2-6x+5=0;x2-6x-15=0

3.方程2x2-3x+1=0的兩根的和、積與係數之間有類似的關係嗎？

分析：這個方程的二次項係數等於2，與上面情形有所不同，求出方程兩根，再通過計算兩根的和、積，檢驗上面的結論是否成立，若不成立，新的結論是什麼？

4.一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的a如何教育如何教育不一定是1，它的兩根的和、積與係數之間有第3題中的關係嗎？

分析：利用求根公式，求出方程兩根，再通過計算兩根的和、積，得到方程的兩個根x1、x2和係數a，b，c的關係，即韋達定理，也就是任何一個一元二次方程的根與係數的'關係爲：兩根的和等於一次項係數與二次項係數的比的相反數，兩根之積等於常數項與二次項係數的比.求根公式是在一般形式下推導得到，根與係數的關係由求根公式得到，因此，任何一個一元二次方程化爲一般形式後根與係數之間都有這一關係.

5.跟蹤練習

求下列方程的兩根x1、x2.的和與積.

13x2+7x+2=0；3x2+7x-2=0;3x2-7x+2=0；3x2-7x-2=0；

25x-1=4x2；5x2-1=4x2+x

6.拓展練習

1已知一元二次方程2x2+bx+c=0的兩個根是-1，3，則b=,c=.

2已知關於x的方程x2+kx-2=0的一個根是1，則另一個根是,k的值是.

3若關於x的一元二次方程x2+px+q=0的兩個根互爲相反數，則p=若兩個根互爲倒數，則q=.

分析：方程中含有一個字母系數時利用方程一根的值可求得另一根和這個字母系數；方程中含有兩個字母系數時利用方程的兩根的值可求得這兩個字母系數.二次項係數是1時，若方程的兩根互爲相反數或互爲倒數，利用根與係數的關係可求得方程的一次項係數和常數?

一元二次方程根與係數的關係說課稿 5

教學內容：

一元二次方程的根與係數的關係

教學目標：

知識與技能目標：掌握一元二次方程的根與係數的關係並會初步應用. 過程與方法目標：培養學生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力. 情感與態度目標：

1.在探究中得出結論，獲取成功的體驗，激發學習熱情，建立自信心。

2.培養學生去發現規律的積極性及勇於探索的精神.

教學重、難點：

重點：根與係數的關係及其推導。

難點：正確理解根與係數的關係，靈活運用根與係數的關係。

教學程序設計：

一、複習引入：

1、寫出一元二次方程的一般式和求根公式.

請兩位同學寫在黑板上，其他同學在紙上默寫，交換檢查，互相更正。對出錯嚴重之處加以強調。

2、解方程①x2-5x+6=0，②-2x2-x+3=0.

觀察、思考兩根和、兩根積與係數的關係.

提問：所有的一元二次方程的兩個根都有這樣的規律嗎?

觀察、思考兩根和、兩根積與係數的關係.

在教師的引導和點撥下，由學生大膽猜測，得出結論。

二、探究新知

推導一元二次方程兩根和與兩根積和係數的關係.

設x1、x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根.試計算(1)x1+x2(2)x1*x2 一名學生在板書，其它學生在練習本上推導.過程略。

由此得出，一元二次方程的根與係數的關係：

結論1.如果ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根是x1，x2，那麼：bcx1?x2,x1x2 aa

教師舉例說明，學生理解記憶。

1、驗根.

(口答)判定下列各方程後面的兩個數是不是它的兩個根

(1)x2-6x+7=0; (-1，7)

(2)-3x2-5x+2=0; (5/3，-2/3)

(3)x2+9=6x (3，3)

要求：學生先思考，再舉手搶答，調動學習氣氛。

注意：

①將方程化爲標準形式

②計算準確，公式要用對

2、已知方程一根，求另一根.

例：已知方程5x2+kx-6=0的根是2，求它的另一根及k的值.

先由學生用自己的辦法解答，老師巡視後，請具有代表性的解法的同學將解法板書在黑板上，經點評後，有同學評價各種解法的優劣，學生進行比較，體驗方法的優越性，從而認識到根與係數關係的應用價值。

小結：

驗根是一元二次方程根與係數關係的簡單應用，應用時要注意三個問題：

(1)要先把一元二次方程化成一般形式，(2)注意符號

3、(口答)下列方程中，兩根的和與兩根的積各是多少?

(1)x2-2x+1=0;(2)x2-9x+10=0;

(3)4x2-7x+1=0;(4)-9x+x2=0;

(5)x2=9

此組練習的目的是更加熟練掌握根與係數的關係.

根據題目的計算難易選擇不同層次的學生回答，對答對的.同學給與充分的表揚，對答錯者應引導其掌握方法，並多給一次機會，讓其得以消化和鞏固，同時增強學生自信，提高學習積極性。

反思(1)(2)

導出結論2：如果方程x2+px+q=0的兩個根是x1，x2，那麼x1+x2=-p，x1·x2=q. 注意：結論1具有一般形式，結論2有時給研究問題帶來方便.

三、反饋訓練應用提高

已知方程3x2-7x+m=0的根是1，求它的另一根及m的值.

本題培養學生對具體問題的理解能力和分析能力，考查根與係數的關係的靈活運用，在解題過程中，學生可能會出現不同的解法，這時教師應先予以肯定，同時要引導學生比較二者的差異，體現新知的應用價值。

拓展：

已知x1，x2是方程2x2+3x-1=0的兩個根，試求：

(1)x12x2+x1x22，

(2) (x1+x2)2.

本題的設計要求知識的遷移能力較強，學生在嘗試時定會遇到各種阻礙，這正是教師想要達到的效果，只有產生了疑問，有了矛盾的激發，課堂纔會更精彩。此時，教師應帶領學生進行分析，引導學生聯繫所學知識，分析所求與已知間的聯繫，共同探究解決疑難的辦法，說明矛盾產生的原因。

四、達標檢測

1、關於x的方程ax2?(3a?1)x?2(a?1)?0有兩個不相等的實根x1、x2，且有x1?x1x2?x2?1?a，則a的值是

A.1 B.-1 C.1或-1 D. 2

2、關於的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實數解是x1和x2。

(1)求k的取值範圍;

(2)如果x1+x2-x1x2<-1且k爲整數，求k的值。

五、小結提高

1.一元二次方程根與係數的關係的推導是在求根公式的基礎上進行.它深化了兩根的和與積和係數之間的關係，是我們今後繼續研究一元二次方程根的情況的主要工具，必須熟記，爲進一步使用打下基礎.

2.以一元二次方程根與係數的關係的探索與推導，向學生展示認識事物的一般規律，提倡積極思維，勇於探索的精神，藉此鍛鍊學生分析、觀察、歸納的能力及推理論證的能力.

六、佈置作業

必做題

1212122.已知方程2x2-7x+m=0的根是4，求它的另一根及m的值. 選做題 mx3.方程 2?2mx?m?1?0(m?0)

有一個正根，一個負根，求m的取值範圍。

七、板書設計

結論1

例題

一元二次方程根與係數的關係 結論2

上文爲大家推薦人教版初三數學一元二次方程的根與係數的關係教學計劃模板，希望大家仔細閱讀，願大家生活愉快。

一元二次方程根與係數的關係說課稿 6

一、複習引入

1、已知方程 x2—ax—3a=0的一個根是6，則求a及另一個根的值。

2、有上題可知一元二次方程的係數與根有着密切的關係。其實我們已學過的求根公式也反映了根與係數的關係，這種關係比較複雜，是否有根簡潔的關係？

3、有求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根爲x1= ，x2= 觀察兩式左邊，分母相同，分子是—b+√b 2—4ac與—b—√b 2—4ac。兩根之間通過什麼計算才能得到更簡潔的關係？

二、探索新知

解下列方程，並填寫表格：

方 程x1x2x1+x2x1、 x2

x2—2x=0

x2+3x—4=0

x2—5x+6=0

觀察上面的表格，你能得到什麼結論？

（1）關於x的方程 x2+px+q=0（p，q爲常數，p2—4q≥0）的兩根x1，x2與係數p，q之間有什麼關係？

（2）關於x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根x1， x2與係數a，b，c之間又有何關係呢？你能證明你的猜想嗎？

解下列方程，並填寫表格：

方 程x1x2x1+x2x1、 x2

2x2—7x—4=0

3x2+2x—5=0

5x2—17x+6=0

小結：

1、根與係數關係：

（1）關於x的方程x2+px+q=0（p，q爲常數，p2—4q≥0）的兩根x1，x2與係數p，q的關係是：x1+x2=—p， x1、 x2=q（注意：根與係數關係的前提條件是根的判別式必須大於或等於零。）

（2）形如的方程ax2+bx+c=0（a≠0），可以先將二次項係數化爲1，再利用上面的結論。

即： 對於方程 ax2+bx+c=0（a≠0）

∵ ∴

∴ ，

（可以利用求根公式給出證明）

例1：不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積：

例2：不解方程，檢驗下列方程的解是否正確？

例3：已知一元二次方程的`兩個根是—1和2，請你寫出一個符合條件的方程、（你有幾種方法？）

例4：已知方程 的一個根是 ，求另一根及k的值、

變式一：已知方程 的兩根互爲相反數，求k；

變式二：已知方程 的兩根互爲倒數，求k；

三、鞏固練習

1、已知方程 的一個根是1，求另一根及m的值、

2、已知方程 的一個根爲 ，求另一根及c的值、

四、應用拓展

1、已知關於x的方程 的一個根是另一個根的2倍，求m的值、

2、已知兩數和爲8，積爲9，求這兩個數、

3、 x2—2x+6=0的兩根爲x1，x2，則x1+x2=2，x1x2=6、是否正確？

五、歸納小結

1、根與係數的關係：

2、根與係數關係使用的前提是：

（1）是一元二次方程；

（2）判別式大於等於零、

六、佈置作業

1、不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積。

（1）x2—5x—3=0

（2）9x+2= x2

（3） 6 x2—3x+2=0

（4）3x2+x+1=0

2、 已知方程x2—3x+m=0的一個根爲1，求另一根及m的值、

3、 已知方程x2+bx+6=0的一個根爲—2求另一根及b的值、

一元二次方程根與係數的關係說課稿 7

一、教學目標

1.掌握一元二次方程根與係數的關係式，能運用它由已知一元二次方程的一個根求出另一個根與未知係數;

2.通過根與係數的教學，進一步培養學生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力;

3.通過本節課的教學，向學生滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認識事物的規律。

教學重點和難點：

二、重點難點疑點及解決辦法

1.教學重點：根與係數的關係及其推導。

2.教學難點 ：正確理解根與係數的關係。

3.教學疑點：一元二次方程根與係數的關係是指一元二次方程兩根的和，兩根的積與係數的關係。

4.解決辦法;在實數範圍內運用韋達定理，必須注意這個前提條件，而應用判別式的前提條件是方程必須是一元二次方程，即二次項係數，因此，解題時，要根據題目分析題中有沒有隱含條件和。

三、教學步驟

(一)教學過程

1.複習提問

(1)寫出一元二次方程的一般式和求根公式。

(2)解方程①，②。

觀察、思考兩根和、兩根積與係數的關係。

在教師的引導和點撥下，由沉重得出結論，教師提問：所有的一元二次方程的兩個根都有這樣的規律嗎?

2.推導一元二次方程兩根和與兩根積和係數的關係。

設是方程的兩個根。

由此得出，一元二次方程的根與係數的關係。(一元二次方程兩根和與兩根積與係數的關係)

結論1.如果的兩個根是，那麼。

如果把方程變形爲。

我們就可把它寫成的形式，其中。從而得出：略寫

結論2.如果方程的兩個根是，那麼 。

結論1具有一般形式，結論2有時給研究問題帶來方便。

練習1.(口答)下列方程中，兩根的和與兩根的積各是多少?

(1);(2);(3);

(4);(5);(6)

此組練習的目的是更加熟練掌握根與係數的關係。

3.一元二次方程根與係數關係的應用。

(1)驗根。(口答)判定下列各方程後面的.兩個數是不是它的兩個根。

①;②;③;

④;⑤。

驗根是一元二次方程根與係數關係的簡單應用，應用時要注意三個問題：(1)要先把一元二次方程化成一般形式，(2)不要漏除二次項係數，(3)還要注意中的負號。

(2)已知方程一根，求另一根。

例：已知方程的根是2，求它的另一根及k的值。

解法1：設方程的另一根爲，那麼。

又 ∵ 。

答：方程的另一根是，k的值是-7。

此題的解法是依據一元二次方程根與係數的關係，設未知數列方程達到目的，還可以向學生展現下列方法，並且作比較。

方法(二) ∵ 2是方程的根，

原方程可變爲

解此方程。

方法(三)∵ 2是方程的根，

答：方程的另一根是，k的值是-7。

學生進行比較，方法(二)不如方法(一)和(三)簡單，從而認識到根與係數關係的應用價值。

練習：教材P32中2。

學習筆答、板書，評價，體會。

(二)總結、擴展

(12) 一元二次方程根與係數的關係的推導是在求根公式的基礎上進行。它深化了兩根的和與積和係數之間的關係，是我們今後繼續研究一元二次方程根的情況的主要工具，必須熟記，爲進一步使用打下基礎。

2.以一元二次方程根與係數的關係的探索與推導，向學生展示認識事物的一般規律，提倡積極思維，勇於探索的精神，藉此鍛鍊學生分析、觀察、歸納的能力及推理論證的能力

3.一元二次方程的根與係數的關係，在中考中多以填空，選擇，解答題的形式出現，考查的頻率較高，也常與幾何、二次函數等問題結合考查，是考試的熱點，它是方程理論的重要組成部分。

四、佈置作業

教材P32中1 P33中A1。