浙教版九年級數學課件
浙教版九年級數學課件：反比例函數教案
課題：1.1反比例函數
教學目標：
1.理解反比例函數的概念，能判斷兩個變量之間的關係是否是函數關係，進而識別其中的反比例函數.
2.能根據實際問題中的條件確定反比例函數的關係式.
3.能判斷一個給定函數是否爲反比例函數.通過探索現實生活中數量間的反比例關係，體會和認識反比例函數是刻畫現實世界中特定數量關係的一種數學模型；進一步理解常量與變量的辯證關係和反映在函數概念中的運動變化觀點.
教學重點：反比例函數的概念
教學難點：反比例函數的概念，學生理解時有一定的難度。
教學過程：
知識回顧：
什麼是函數？一次函數？正比例函數？
一、創設情景探究問題
情境1：
當路程一定時，速度與時間成什麼關係？（vt＝s）
當一個長方形面積一定時，長與寬成什麼關係?
［說明］這個情境是學生熟悉的例子，當中的關係式學生都列得出來，鼓勵學生積極思考、討論、合作、交流，最終讓學生討論出：當兩個量的積是一個定值時，這兩個量成反比例關係，如xy＝m（m爲一個定值），則x與y成反比例。(小學知識)
這一情境爲後面學習反比例函數概念作鋪墊。
情境2：
汽車從南京出發開往上海（全程約300km），全程所用時間t（h）隨速度v（km/h）的變化而變化.問題：
（1）你能用含有v的代數式表示t嗎？
（2）利用（1）的關係式完成下表：
隨着速度的變化，全程所用時間發生怎樣的變化？
v(km/h)608090100120t（h）
（3）速度v是時間t的函數嗎？爲什麼？
［說明］（1）引導學生觀察、討論路程、速度、時間這三個量之間的關係，得出關係式s＝vt，指導學生用這個關係式的變式來完成問題（1）.
（2）引導學生觀察、討論，並運用（1）中的關係式填表，並觀察變化的趨勢，引導學生用語言描述.
3）結合函數的概念，特別強調唯一性，引導討論問題（3）.
情境3：
用函數關係式表示下列問題中兩個變量之間的關係：
（1）一個面積爲6400m2的長方形的長a（m）隨寬b（m）的變化而變化；
（2）某銀行爲資助某社會福利廠，提供了20萬元的無息貸款，該廠的平均年還款額y（萬元）隨還款年限x（年）的變化而變化；
（3）游泳池的容積爲5000m3，向池內注水，注滿水所需時間t（h）隨注水速度v（m3/h）的變化而變化；
（4）實數m與n的積爲－200，m隨n的變化而變化.
問題：
（1）這些函數關係式與我們以前學習的一次函數、正比例函數關係式有什麼不同？
（2）它們有一些什麼特徵？
（3）你能歸納出反比例函數的概念嗎？
一般地，如果兩個變量y與x的關係可以表示成
ky＝(k爲常數，k≠0)x
的形式，那麼稱y是x的反比例函數，其中x是自變量，y是因變量，y是x的函數，k是比例係數.（有
－的書上寫成y＝kx1的形式.）
反比例函數的自變量x的取值範圍是所有非零實數（不等於0的一切實數）（爲什麼？），但在實際問題中，還要根據具體情況來進一步確定該反比例函數的自變量的取值範圍。
［說明］這個情境先引導學生審題列出函數關係式，使之與我們以前所學的一次函數、正比例函數的關係式進行類比，找出不同點，進而發現特徵爲：(1)自變量x位於分母，且其次數是1.(2)常量k≠0.(3)自變量x的取值範圍是x≠0的一切實數.(4)函數值y的取值範圍是非零實數.並引導歸納出反比例函數的概念，緊抓概念
－中的關鍵詞，使學生對知識認知有系統性、完整性，並在概念揭示後強調反比例函數也可表示爲y＝kx1(k
爲常數，k≠0)的形式，並結合舊知驗證其正確性.
二、例題教學
例1：下列關係式中的y是x的反比例函數嗎？如果是，比例係數k是多少？
2＋1－1x231x(1)y＝；(2)y＝；(3)y＝－；(4)y＝－3；(5)y＝；(6)y＋2；(7)y＝.15xxx32xx－1
k［說明］這個例題作了一些變動，引導學生充分討論，把函數關係式如何化成y＝或y＝kx＋b的形式x
瞭解函數關係式的變形，知道函數關係式中比例係數的值連同前面的符號，會與一次函數的關係式進行比較，若對反比例函數的定義理解不深刻，常會認爲（2）與（4）也是反比例函數，而（2）式等號右邊的分母是x
k－1，不是x，（2）式y與x－1成反比例，它不是y與x的反比例函數.對於（4），等號右邊不能化成的x
形式，它只能轉化爲1－3x的形式，此時分子已不是常數，所以（4）不是反比例函數.而（7）中右邊分母x
1－21爲2x，看上去和（2）類似，但它可以化成，即k＝－，所以（7）是反比例函數.通過這個例題使學x2
生進一步認識反比例函數概念的本質，提高辨別的能力.
221－例2：在函數y＝－1，y＝，y＝x1，y＝中，y是x的反比例函數的有個+12x［說明］這個例題也是引導學生從反比例函數概念入手，着重從形式上進行比較，識別一些反比例函數的變式,如y＝kx－12－x2的形式.還有y＝－1通分爲y＝，y、x都是變量，分子不是常量，故不是反比例函xx
2數，但變爲y＋1＝可說成（y＋1）與x成反比例.x
例3：若y與x成反比例，且x＝－3時，y＝7，則y與x的函數關係式爲.
［說明］這個例題引導學生觀察、討論，並回顧以前求一次函數關係式時所用的方法，初步感知用“待定係數法”來求比例係數，並引導學生歸納求反比例函數關係式的一般方法，即只需已知一組對應值即可求比例係數.
三、拓展練習
1、寫出下列問題中兩個變量之間的函數關係式，並判斷其是否爲反比例函數.如果是，指出比例係數k的值.
（1）底邊爲5cm的三角形的面積y（cm）隨底邊上的高x（cm）的變化而變化；
（2）某村有耕地面積200ha，人均佔有耕地面積y（ha）隨人口數量x（人）的變化而變化；
2、下列哪些關係式中的y是x的反比例函數？如果是，比例係數是多少？
22（1）y＝；（2）y；（3）xy＋2＝0；33x
2（4）xy＝0；（5）x＝3y
3、已知函數y＝（m＋1）xm2?22是反比例函數，則m的值爲.
［說明］引導學生分析、討論，列出函數關係式，並檢驗是否是反比例函數，指出比例係數.
－第3題要引導學生從反比例函數的變式y＝kx1入手，注意隱含條件k≠0，求出m值.
四、課堂小結
這節課你學到了什麼？還有那些困惑？
五、佈置作業：書P3—4A組
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