高三上學期數學期末試卷
第Ⅰ卷 (選擇題 共50分)
一、選擇 題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中有且只有一項是符合題目要求的，把答案填在答題卡的相應位置。
1.已知平面向量 ， ，且 ，則實數 的值爲
A. B. C. D.
2.設集合 ， ，若 ，則實數 的值爲
A. B. C. D.
3.已知直線 平面 ,直線 ,則 是 的
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
4. 定義： .若複數 滿足 ，則 等於
A. B. C. D.
5.函數 在 處的切線方程是
A. B. C. D.
6. 某程序框圖如右圖所示，現輸入如下 四個函數，
則可以輸出的函數是
A. B. C. D.
7. 若函數 的圖象(部分)如圖所示，
則 和 的取值是
A. B.
C. D.
8. 若函數 的零點與 的零點之差的絕對值不超過 ，則 可以是
A. B. C. D.
9.已知 ，若方程 存在三個不等的實根 ，則 的取值範圍是
A. B. C. D.
10.已知集合 , 。若存在實數 使得 成立,稱點 爲￡點，則￡點在平面區域 內的個數是
A. 0 B.1 C .2 D. 無數個
第二卷(非選擇題共100分)
二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分. 把答案填在答題卡上.
11. 已知隨機變量 ，若 ，則 等於 ******.
12.某幾何體的三視圖如下右圖所示，則這個幾何體的體積是 ****** .
13. 已知拋物線 的準線 與雙曲線 相切，
則雙曲線 的離心率 ****** .
14.在平面直角座標系中,不等式組 所表示的平面區域的面積是9，則實數 的值爲 ****** .
15. 已知不等式 ，若對任意 且 ，該不等式恆成立，則實
數 的取值範圍是 ****** .
三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.
16.(本小題滿分13分)
在等差數列 中， ，其前 項和爲 ，等比數列 的各項均爲正數， ，公比爲 ，且 ， .
(Ⅰ)求 與 ;
(Ⅱ)證明： .
17. (本小題滿分13分)
已知向量
(Ⅰ)求 的解析式;
(Ⅱ)求由 的圖象、 軸的正半軸及 軸的`正半軸三者 圍成圖形的面積。
18. (本小題滿分13分)圖一，平面四邊形 關於直線 對稱， ， ， .把 沿 折起(如圖二)，使二面角 的餘弦值等於 .
對於圖二，完成以下各 小題：
(Ⅰ)求 兩點間的距離;
(Ⅱ)證明： 平面 ;
(Ⅲ)求直線 與平面 所成角的正弦值.
19. (本小題滿分13分) 二十世紀50年代，日本熊本縣水俁市的許多居民都患了運動失調、四肢麻木等症狀，人們把它稱爲水俁病.經調查發現一家工廠排出的廢水中含有甲基汞，使魚類受到污染.人們長期食用含高濃度甲基汞的魚類引起汞中毒. 引起世人對食品安全的關注.《中華人民共和國環境保護法》規定食品的汞含量不得超過1.00ppm.
羅非魚是體型較大，生命週期長的食肉魚，其體內汞含量比其他魚偏高.現從一批羅非魚中隨機地抽出15條作樣本，經檢測得各條魚的汞含量的莖葉圖(以小數點前一位數字爲莖，小數點後一位數字爲葉)如下：
(Ⅰ)若某檢查人員從這15條魚中，隨機地抽出3條，求恰有1條魚汞含量超標的概率;
(Ⅱ)以此15條魚的樣本數據來估計這批魚的總體數據.若從這批數量很大的魚中任選3條魚，記表示抽到的魚汞含量超標的條數，求的分佈列及E
20. (本小題滿分14分)
已知焦點在 軸上的橢圓 過點 ，且離心率爲 , 爲橢圓 的左頂點.
(1)求橢圓 的標準方程;
(2)已知過點 的直線 與橢圓 交於 ， 兩點.
① 若直線 垂直於 軸，求 的大小;
② 若直線 與 軸不 垂直，是否存在直線 使得 爲等腰三角形?如果存在，求出直線 的方程;如果不存在，請說明理由.
21. (本小題共14分)
已知 是由滿足下述條件的函數構成的集合：對任意 ，
① 方程 有實數根;② 函數 的導數 滿足 .
