《清史稿》卷五十二 志二十七

◎時憲八

凌犯視差新法上道光中，欽天監秋官正司廷棟所撰，較舊法加密，附著卷末，以備參考。

求用時

推諸曜之行度，皆以太陽爲本;而太陽之實行，又以平行爲根。其推步之法，總以每日子正爲始，此言子正者，乃爲平子正，即太陽平行之點臨於子正初刻之位也。今之推步時刻，雖以兩子正之實行爲比例，而所得者亦皆平行所臨之點，則實行所臨之點，自有進退之殊。設太陽在最卑後實行大於平行，則太陽所臨之點必在平行之東，以時刻而言，乃爲未及。若太陽過最高後實行小於平行，則太陽所臨之點必在平行之西，以時刻而言，乃爲已過。故以應加之均數變時爲應減之時差，應減之均數變時爲應加之時差，此因太陽有平行實行之別，以生均數時差也。然太陽所行者黃道，時刻所據者赤道，因黃道與赤道斜交，則同升必有差度。如二分後赤道小於黃道，其差應減，在時刻爲未及。二至後赤道大於黃道，其差應加，在時刻爲已過。故以正弧三角形法求得黃赤升度差，變爲時分，二分後爲加，二至後爲減，此因經度有黃道赤道之分，以生升度時差也。按本時之日行自行所生之二差，各加減於平時而得用時，由用時方可以推算他數，故交食亦必以推用時爲首務，即日月食之第一求也。其法理圖說已載於考成前編，講解最詳，其圖分而爲二，且均數時差圖系用小輪。至考成後編求均數改爲橢圓法，其法理亦備悉於求均數篇內，然未言及時差。今依太陽實行所臨黃道之點，以均數之分取得黃道上平行點，即以平實二點依過二極、二至經圈作距等圈法，引於赤道，可使二差合爲一圖。其太陽之經度所臨之時刻及二時差之加減，皆可按圖而稽矣。

如道光十二年壬辰三月初六日癸丑戌正二刻十一分，月與司怪第四星同黃道經度，是爲凌犯時刻。本日太陽引數三宮三度五十五分，太陽黃道經度三宮十五度五十三分，求用時。如圖甲爲北極，乙丙丁戊爲赤道，乙甲丁爲子午圈，乙爲子正，丁爲午正，己庚辛壬爲黃道，丙甲戊爲過二極二至經圈，己爲冬至，辛爲夏至，庚爲春分，壬爲秋分。子爲太陽實行之點，當赤道於醜，則醜點即太陽實臨之用時。卯爲太陽平行之點，而當赤道於辰。其卯子之分，即應加之均數一度五十五分四十五秒，試自卯子二點與丙甲戊過極至經圈平行作卯午、子未二線，即如距等圈，將太陽平行、實行之度皆引於赤道，則庚午必與庚卯等，庚未必與庚子等，其赤道之午未亦必與卯子均數等。變時得七分四十三秒，爲赤道午未之分，即均數時差也。次用庚醜子正弧三角形求庚醜弧，此形有醜直角，有庚角黃赤交角二十三度二十九分，有庚子弧太陽距春分後黃道度十五度五十三分。乃以半徑爲一率，庚角之餘弦爲二率，庚子弧之正切爲三率，求得四率爲庚醜弧之正切，檢表得庚醜弧十四度三十七分三十六秒，爲太陽距春分後赤道度。乃與庚子黃道弧相等之庚未弧相減，得醜未弧一度十五分二十四秒，爲應減之黃赤升度差。變時得五分二秒，即升度時差也。蓋太陽平行卯點，距春分之庚卯弧與庚午弧等，則午點乃爲平時，即今之凌犯時刻。而太陽實行子點，距春分之庚子與庚未弧等，則午未爲平行與實行之差。如以太陽右旋而言之，爲實行已過平行，然以隨天左旋而計之，爲實行未及平行，是未點轉早於午點，故必減午未均數時差，乃得未點時刻，此太陽在黃道虛映於赤道之時刻也。然子點太陽實當赤道之醜，則醜未爲黃道與赤道之差。若以經度東行而言之，爲赤道未及黃道，茲以時刻西行而計之，爲赤道已過黃道，是醜點復遲於未點，故必加醜未升度時差，方得醜點時刻，即太陽在黃道實當於赤道之時刻也。其兩時差既爲一加一減，而所減者又大於應加之分，故先以兩時差相減，得醜午時分二分四十一秒，而爲時差此因兩時差加減異號故相減，若同號則相加，所謂兩數通爲一數也。又因減數大於加數，故仍從減，若加數大者則從加矣。乃減於午點凌犯時刻戌正二刻十一分，即得醜點戌正二刻八分十九秒，爲凌犯用時也。