《清史稿》卷五十 志二十五

◎時憲六

△雍正癸卯元法上

日躔改法之原：

一，更定歲實以衡消長。歲實古多而今少，故授時有消長之術。西人第谷所定，減郭守敬萬分之三。至奈端等屢加測驗，謂第谷所減太過，定爲三百六十五日二四二三三四四二0一四一五，比第谷所定多萬分之一有奇。以除周天三百六十度，得每日平行，比第谷所定少五纖有奇。本法用之。

一，更定黃赤距緯以徵翕闢。黃赤大距，古闊而今狹，恆有減而無增，西人利酌理、噶西尼測定黃赤大距二十三度二十九分，比第谷所定少二分三十秒，比刻白爾所定少一分。本法用之。一，細考清蒙氣差以祛歧視。西人第谷悟得蒙氣繞地球之周，日月星照蒙氣之外，人在地面爲蒙氣所映，必能視之使高。而日月星之光線入蒙氣之中，必反折之使下。故光線與視線蒙氣之內合而爲一，蒙氣之外，歧而爲二。二線所交，即爲蒙氣差角，然未有算術。噶西尼反覆精求，謂視線光線所歧雖有不同，相合則有定處。自地心過所合處作線抵圓周，即爲蒙氣割線。視線與割線成一角，光線與割線亦成一角，二角相減，得蒙氣差角。爰在北極出地高四十四度處，屢加精測，得地平上最大差爲三十二分一十九秒，蒙氣之厚爲地半徑千萬分之六千零九十五，視線角與光線角正弦之比例，常如一千萬與一千萬零二千八百四十一。用是推得逐度蒙氣差。本法用之。如圖甲爲地心，乙爲地面，丙乙爲蒙氣之厚，醜甲爲割線，癸乙爲視線，子戊爲光線，癸戊子爲蒙氣差角，癸寅、子卯爲兩正弦。

一，細考地半徑差以辨蒙雜。康熙十一年壬子秒分前十四日夜半，火星與太陽衝，西人噶西尼於富郎濟亞國測得火星距天頂五十九度四十分一十五秒，利實爾於同一子午線之噶耶那島測得火星距天頂一十五度四十七分五秒，同時用有千里鏡能測秒微之儀器，與子午線上最近一恆星，測其相距。噶西尼所得火星較低一十五秒，因恆星無地半徑差以之立法，用平三角形，推得火星在地平上最大地半徑差二十五秒，小餘三七。又據歌白尼、第谷測得火星距地與太陽距地之比，如一百與二百六十六，用轉比例法，求得太陽在中距時地平上最大地半徑差一十秒，其逐度之差，以半徑與正弦爲比例。本法用之，以求地半徑與日天半徑之比例，中距爲一與二萬零六百二十六，最高爲一與二萬零九百七十五，最卑爲一與二萬零二百七十七，地平上最大地半徑差最高爲九秒五十微，最卑爲一十秒一十微。

一，用橢圓面積爲平行以酌中數。西人刻白爾以來，屢加精測，盈縮之最大差止一度五十六分一十二秒。以推逐度盈縮差，最高前後，本輪失之小，均輪失之大;最卑前後，本輪失之大，均輪失之小。乃以盈縮最大差折半，檢其正弦，得一六九000爲兩心差。以本天心距最高卑爲一千萬，作橢圓，自地心出線，均分其面積，爲平行度，以所夾之角爲實行度，以推盈縮。在本輪、均輪所得數之間，而逐度推求，苦無算術。噶西尼等乃立角積相求諸法，驗諸實測，斯爲菂合。本法用之。如圖甲爲地心，乙爲本天心，丁爲最高，丙爲最卑，戊己爲中距，瓜分之面積爲平行，所對之平圓周角度爲黃道實行。一，更定最卑行以正引數。西人噶西尼等測得每歲平行一分二秒五十九微五十一纖零八忽，比甲子元法多一秒四十九微有奇。本法用之。

一，更定平行所在以正歲首。用西人噶西尼所定，推得雍正癸卯年天正冬至爲丙申日醜正三刻十一分有奇，比甲子元法遲二刻。次日子正初刻最卑過冬至八度七分三十二秒二十二微，比甲子元法多十七分三十五秒四十二微。

月離改法之原：

一，求太陰本天心距地及最高行，隨時不同，以期通變。自西人刻白爾創楕圓之法，奈端等累測月離，得日當月天中距時最大遲疾差爲四度五十七分五十七秒，兩心差爲四三三一九0。日當月天最高，或當月天最卑，則最大遲疾差爲七度三十九分三十三秒，兩心差爲六六七八二0。日曆月天高卑而後，兩心差漸小;中距而後，兩心差漸大;日距月天高卑前後四十五度，兩心差適中。又日當月天高卑時，最高之行常速，至高卑後四十五度而止;日當月天中距時，最高之行常遲，至中距後四十五度而止;與日月之盈縮遲疾相似，而週轉之數倍之。因以地心爲心，以兩心差最大最小兩數相加折半，得五五0五0五，爲最高本輪半徑。相減折半，得一一七三一五，爲最高均輪半徑。均輪心循本輪周右旋，行最高平行度;本天心循均輪周起最遠點右旋，行日距月天最高之倍度。用平三角形，推得最高實均。又推得逐時兩心差，以求面積。如日躔求盈縮法，以求遲疾，名曰初均。本法用之。如圖戊爲地心，甲壬癸子爲本輪，乙丁丑丙爲均輪，丙丁皆本天心，丙爲最遠，丁爲最近，戊丙兩心差大，己庚橢圓面積少，戊丁兩心差小，辛申橢圓面積多。