我國古代數學家對正負數的研究

零是一個界限。我們看溫度計，溫度就有“零上”與“零下”兩種情況。如昨天最高氣溫是8攝氏度（注意：不要把“8攝氏度”說成“攝氏8度”，因爲攝氏度”是一個度量單位，三個字不能分開），最低氣溫是零下4攝氏度。通常我們稱“零上”爲“正”，零下爲“負”。“正”的量用正數表示，“負”的量用負數（在正數前面加上一個負號“-”所得的數）表示。那麼，昨天的氣溫範圍就是－4℃～8℃。爲了表示兩種相反意義的量，就必須用正數與負數。

值得我們引以自豪的是：負數在世界上最早出現於我國西漢時期（公元前206年到公元25年）編成的一部數學鉅著《九章算術》的“方程章”中。這一章已討論了一次方程組的解法。我們知道，解方程組時，在消去一個未知數的過程中往往會出現其他未知數的係數爲負數的情形。因此解方程組必然要引進負數概念。《九章算術》中指出：“兩算得失相反，要令正負以名之”。當時是用算籌來進行計算的，所以在籌算中，相應地規定以紅等爲正，黑籌爲負；或將算籌直列作正，斜置作負。這樣，遇到具有相反意義的量，就能用正負數明確地加以區別了。

在《九章算術》中，除了引進正負數的概念之處，還完整地敘述了正負數的加減運算法則——“正負術”。即“同名相除，異名相益，正無入負之，負無入正之；其異名相除，同名相益，正無入正之，負無入負之”。這段話的前一半說的.是減法法則，後一半說的是加法法則。它的意思是：同號兩數相減，等於其絕對值相減，異號兩數相減，等於其絕對值相加；零減正得負，零減負得正。異號兩數相加，等於其絕對值相減；同號兩數相加，等於其絕對值相加；零加正得正，零加負得負。

外國首先提到負數的是印度人巴士卡洛，那已是公元1150年的事了，比《九章算術》成書遲1千多年。即使到那時，對負數感到迷惑不解的仍大有人在。例如法國大數學家韋達，他在代數方面作出了巨大貢獻，但他卻努力避免引進負數，在解方程求得負根時統統捨去。1544年，德國人斯梯弗爾還把負數稱爲“荒謬”、“無稽”。他們的主要障礙就是把零看作“沒有，所以不能理解“比‘沒有’還要少”的現象。直到1637年，法國大數學家笛卡兒發明瞭解析幾何學，創立了座標系和點的座標概念，負數才獲得了幾何意義和實際意義。確立了它在數學中的地位，逐漸爲人們所公認。

從上面可以看出，我國數學鉅著《九章算術》中的“正負術”與“方程術”不僅是我國數學中的兩項偉大成就，在世界數學史上也是一份十分可貴的財富。

不過，《九章算術》並沒有完全解決正負數的乘、除運算。“負負得正”這一法則，是公元11世紀我國宋朝的《議古根源》一書中闡明的。毫無疑問，這在世界數學史上也是捷足先登的。

我們在小學裏只學習正數與零，這樣就不能做“小數減去大數”的減法。有了負數後，在數集合內，任何減法都是可以進行的。另外，加法、乘法、除法（除數不爲零）也都是可以進行的。