新人教版七年級下冊數學課件

七年級下冊數學，同學們知道垂線與相交線的知識？

　　新人教版七年級下冊數學課件：垂線

　　[教學目標]

1．理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線。

2．掌握點到直線的距離的概念，並會度量點到直線的距離。

3．掌握垂線的性質，並會利用所學知識進行簡單的推理。

　　[教學重點與難點]

1．教學重點：垂線的定義及性質。

2．教學難點：垂線的畫法。

[教學過程設計]

　　一. 複習提問：

1、敘述鄰補角及對頂角的定義。

2、對頂角有怎樣的性質。

　　二．新課：

引言：

前面我們複習了兩條相交直線所成的角，如果兩條直線相交成特殊角直角時，這兩條直線有怎樣特殊的位置關係呢？日常生活中有沒有這方面的實例呢？下面我們就來研究這個問題。

　　（一）垂線的定義

當兩條直線相交的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線是互相垂直的，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。

如圖，直線AB、CD互相垂直，記作 ，垂足爲O。

請同學舉出日常生活中，兩條直線互相垂直的實例。

注意：

1、 如遇到線段與線段、線段與射線、射線與射線、線段或射線與直線垂直，特指它們所在的直線互相垂直。

2、掌握如下的推理過程：

反之，

　　（二）垂線的畫法

探究：

1、用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？

2、經過直線l上一點A畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？

3、經過直線l外一點B畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？

畫法：

讓三角板的一條直角邊與已知直線重合，沿直線左右移動三角板，使其另一條直角邊經過已知點，沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線。

注意：如過一點畫射線或線段的垂線，是指畫它們所在直線的垂線，垂足有時在延長線上。

　　（三）垂線的性質

經過一點（已知直線上或直線外），能畫出已知直線的一條垂線，並且只能畫出一條垂線，即：

性質1 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

練習：教材第7頁

探究：

如圖，連接直線l外一點P與直線l上各點O，

A,B,C,……,其中 （我們稱PO爲點P到直線

l的垂線段）。比較線段PO、PA、PB、PC……的長短，這些線段中，哪一條最短？

性質2 連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

簡單說成： 垂線段最短。

　　（四）點到直線的距離

直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。

如上圖，PO的長度叫做點 P到直線l的距離。

例1

（1）AB與AC互相垂直；

（2）AD與AC互相垂直；

（3）點C到AB的垂線段是線段AB；

（4）點A到BC的距離是線段AD;

（5）線段AB的長度是點B到AC的距離；

（6）線段AB是點B到AC的距離。

其中正確的有（ ）

A. 1個 B. 2個

C. 3個 D. 4個

解：A

例2 如圖，直線AB,CD相交於點O,

解：略

例3 如圖，一輛汽車在直線形公路AB上由A

向B行駛，M,N分別是位於公路兩側的村莊，

設汽車行駛到點P位置時，距離村莊M最近，

行駛到點Q位置時，距離村莊N最近，請在圖中公路AB上分別畫出P,Q兩點位置。

練習：

教材第9頁3、4

教材第10頁9、10、11、12

小結：

1.要掌握好垂線、垂線段、點到直線的距離這幾個概念；

2.要清楚垂線是相交線的特殊情況，與上節知識聯繫好，並能正確利用工具畫出標準圖形；

3.垂線的性質爲今後知識的學習奠定了基礎，應該熟練掌握。

作業：教材第9頁5、6.

　　新人教版七年級下冊數學課件：相交線

　　[教學目標]

1.通過動手、操作、推斷、交流等活動，進一步發展空間觀念，培養識圖能力，推理能力和有條理表達能力

2.在具體情境中瞭解鄰補角、對頂角，能找出圖形中的一個角的鄰補角和對頂角，理解對頂角相等，並能運用它解決一些簡單問題

　　[教學重點與難點]

重點:鄰補角與對頂角的概念.對頂角性質與應用

難點:理解對頂角相等的性質的探索

[教學設計]

　　一.創設情境 激發好奇 觀察剪刀剪布的過程，引入兩條相交直線所成的角

在我們的生活的世界中，蘊涵着大量的相交線和平行線，本章要研究相交線所成的角和它的特徵。

觀察剪刀剪布的過程，引入兩條相交直線所成的角。

學生觀察、思考、回答問題

教師出示一塊布和一把剪刀，表演剪布過程，提出問題：剪布時，用力握緊把手，兩個把手之間的的角發生了什麼變化？剪刀張開的口又怎麼變化？

教師點評：如果把剪刀的構造看作是兩條相交的直線，以上就關係到兩條直線相交所成的角的問題，

　　二．認識鄰補角和對頂角，探索對頂角性質

1．學生畫直線AB、CD相交於點O，並說出圖中4個角，兩兩相配

共能組成幾對角？根據不同的位置怎麼將它們分類？

學生思考並在小組內交流，全班交流。

當學生直觀地感知角有“相鄰”、“對頂”關係時，教師引導學生用幾何語言準確表達；

有公共的頂點O，而且 的兩邊分別是 兩邊的反向延長線

2．學生用量角器分別量一量各角的度數，發現各類角的度數有什麼關係？

（學生得出結論：相鄰關係的兩個角互補，對頂的兩個角相等）

3學生根據觀察和度量完成下表：

兩條直線相交所形成的角分類位置關係數量關係

教師提問：如果改變 的大小，會改變它與其它角的位置關係和數量關係嗎?

4．概括形成鄰補角、對頂角概念和對頂角的性質

　　三．初步應用

練習：

下列說法對不對

（1）鄰補角可以看成是平角被過它頂點的一條射線分成的兩個角

（2）鄰補角是互補的兩個角，互補的兩個角是鄰補角

（3）對頂角相等，相等的兩個角是對頂角

學生利用對頂角相等的性質解釋剪刀剪布過程中所看到的現象

　四．鞏固運用例題：如圖，直線a,b相交， ，求 的度數。

[鞏固練習]（教科書5頁練習）已知，如圖， ，求： 的度數

[小結]

鄰補角、對頂角.

[作業]課本P9-1，2P10-7，8

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